Ugrás a tartalomhoz

Szerkesztő:Thuluviel/firka

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Firkák

[szerkesztés]

Peano-aritmetikai fogalmak és egyebek.

formulák osztálya
Bázis
Rekurzió
  • Ha i meg j egyenlő k-val, akkor , ahol -ben i darab jel van, stb.
  • Ha i-szer j egyenlő k-val, akkor , ahol -ben i darab jel van, stb.
  • Ha egy változót nem tartalmazó terminus és i-t jelöli, akkor

  • Ha és változót nem tartalmazó terminusok és ugyanazt jelölik, akkor
  • j < i
formulák osztálya
Bázis
Rekurzió

*Ha i kisebb, mint j, akkor

  • Ha i más, mint j, akkor
  • Ha i nem kisebb, mint j, akkor
  • Egy formula pszeudoterminus, ha

. A pszeudoterminusokat így szokás jelölni: . Minden pszeudoterminus egy n-argumentumú függvényt definiál.

Ha igaz, akkor

  • tartalmazza az összes atomi formulát és a , , , alakú formulákat, zárt a Boole-műveletekre, a korlátos kvantifikációkra és a pszeudoterminusok bármely helyettesítésére.
  • és pszeudoterminus

Modális logika

[szerkesztés]
tételek S5-ből



S4-hez szép diagram a modalitások sorrendjéhez. \[{\Huge \textbf{S4}} \begin{array}{c}\xymatrix{ \Box A \ar[r]\ar[dd] & \Box \Diamond \Box A \ar[r]\ar[d] & \Diamond \Box A\ar[d] \\ & \Box \Diamond A \ar[r] & \Diamond \Box \Diamond A\ar[d] \\ A\ar[rr] && \Diamond A}\end{array}\]

K-s tételek:


Azaz: haakkor:


és:
vagy:


érvényes formulák K-ból







Ez meg azért érvényes K-ban, mert nincsenek ilyen alakú tételei:


modalitásredukciók: Ezek lennének a lehetségesek

Ezek vannak T-ben:


A hiányzók egyelőre nem tudjuk hol érvényesek:

K-ban viszont igazak a következő következtetések:

T-ben pedig még ez is:

Ja meg még ez a három is:



K4-ben meg igaz: