Szerkesztő:Bohocmasni/Kúpszelet

Ekvivalens meghatározások:

egyenes körkúp és sík metszete

üres sík: 90° nyílásszögű kúp(sík), vele párhuzamos sík

tele sík: 90° nyílásszögű kúp(sík), őt tartalmazó sík

pont: a sík átmegy a kúp csúcsán, nem párhuzamos alkotóval

egyenes: a sík átmegy a kúp csúcsán, egy alkotóval párhuzamos

metsző egyenespár: a sík átmegy a kúp csúcsán, két alkotóval párhuzamos

párhuzamos egyenespár:??

kör: a sík nem megy át a kúp csúcsán, merőleges a körkúp tengelyére

ellipszis: a sík nem megy át a kúp csúcsán, nem párhuzamos alkotóval

parabola: a sík nem megy át a kúp csúcsán, egy alkotóval párhuzamos

hiperbola: a sík nem megy át a kúp csúcsán, két alkotóval párhuzamos

másodrendű görbe (Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0)

üres sík: A=B=C=D=E=0, F!=0

teli sík: A=B=C=D=E=0, F=0

pont: (x-u)^2+(y-v)^2=0

egyenes:

metsző egyenespár:

párhuzamos egyenespár:

kör:

ellipszis:

parabola:

hiperbola:

két ponttól mért távolság

kör: OP távolság pállandó

ellipszis: F1P+F2P összeg állandó

parabola: FP+eP állandó

hiperbola: F1P+F2P összeg állandó

directrixtől és ponttól mért távolság

kör: -

ellipszis: FP/eP<1

parabola: FP/eP=1

hiperbola: FP/eP>1

Excentricitás

• http://www.komal.hu/cikkek/dandelin/hiperbola.h.shtml
• http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_%28mathematics%29#Definitions
• http://math.stackexchange.com/questions/137374/eccentricity-of-an-ellipse

Projektív vonatkozások

Pascal tétele: hat pont pontosan akkor van egy kúpszeleten, ha a megfelelő pontokat összekötő egyenesek megfelelő metszéspontjai egy egyenesre esnek. Centrális vetítés: Egy kúphoz tartozó kúpszeletek egymás centrális vetítései a kúp csúcsából. Egy Ellipszisnek 0, egy parabolának egy, és egy hiperbolának két ideális pontja van.

Jegyzetek

• Hajós: Bevezetés a geometriába
• http://www.komal.hu/cikkek/2004-11/kupszeletek1.h.shtml
• http://www.komal.hu/cikkek/2004-12/kupszeletek2.h.shtml