Ha egy adott gyűrű feletti végtelen sorozatokon ahhoz hasonlóan értelmezünk két, összeadásnak és szorzásnak nevezett műveletet, ahogyan azt a végeredményben véges sorozatokként definiálható polinomok esetében tennénk, akkor jutunk az általánosabb formális hatványsor fogalmához. A definíció a következő:
Legyen tetszőleges gyűrű, és tekintsük az feletti végtelen sorozatok halmazát (megjegyzés, -vel a D halmazból a K halmazba képező függvények halmazát jelöljük általában is).
Értelmezünk ezek között, tehát felett két kétváltozós és műveletet a következőképp:
; ez tehát egyszerűen két végtelen hosszú vektor koordinátánkénti összegzése (+ az R gyűrűbeli összeadás);
A szorzás azonban nem koordinátánkénti szorzás, hanem: .
A algebrai struktúra szintén gyűrű. Ezt nevezzük az feletti formális hatványsorok gyűrűjének.