„Normált tér” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
| 2. sor: | 2. sor: | ||
== Definíció == |
== Definíció == |
||
A <math>(V,||\cdot||)</math> kettőst '''normált térnek''' nevezzük, ha <math>V</math> vektortér a <math>\mathbb{{K}}</math> [[test (algebra)|számtest]] felett, ahol <math>\mathbb{{K}}</math> a komplex vagy valós számok teste, a <math>||\cdot||:V\to\mathbb{{R}}</math> |
A <math>(V,||\cdot||)</math> kettőst '''normált térnek''' nevezzük, ha <math>V</math> vektortér a <math>\mathbb{{K}}</math> [[test (algebra)|számtest]] felett, ahol <math>\mathbb{{K}}</math> a komplex vagy valós számok teste, a <math>||\cdot||:V\to\mathbb{{R}}</math> függvény pedig egy úgynevezett '''norma''', amelyik teljesíti az alábbi tulajdonságokat: |
||
#<math>\forall x\in V\ ||x||\geq 0 </math> |
#<math>\forall x\in V\ ||x||\geq 0 </math> |
||
A lap 2008. december 10., 13:37-kori változata
A normált tér matematikai objektum, az analízis és azon belül a funkcionálanalízis vizsgálja. Fontos speciális esete a közönséges 3-dimenziós tér. Valójában a normált tér éppen ennek egy természetes általánosítása.
Definíció
A kettőst normált térnek nevezzük, ha vektortér a számtest felett, ahol a komplex vagy valós számok teste, a függvény pedig egy úgynevezett norma, amelyik teljesíti az alábbi tulajdonságokat:
