„Normált tér” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése

[nem ellenőrzött változat]

Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

VizuálisWikiszöveges

Sorban

A lap 2008. december 10., 13:27-kori változata

Definíció

Legyen adva egy $V$ vektortér, a $\mathbb {K}$ számtest felett, ahol $\mathbb {K}$ a komplex vagy valós számok teste. Ekkor egy $||\cdot ||:V\to \mathbb {R}$ függvényt normának nevezünk, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:

$\forall x\in V\ ||x||\geq 0$
$||x||=0\leftrightarrow x=0$
$\forall \alpha \in \mathbb {K} \ \forall x\in V\ ||\alpha \cdot x||=|\alpha |\cdot ||x||$
$||x+y||\leq ||x||+||y||$

Ilyenkor a $(V,||\cdot ||)$ kettőst nevezzük normált térnek.

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 == Definíció ==
-Legyen adva egy <math>V\</math> [[vektortér]], a <math>\mathbb{{K}}</math> [[test (algebra)|számtest]] felett, ahol <math>\mathbb{{K}}</math> a komplex vagy valós számok teste. Ekkor egy <math>||\cdot||:V\to\mathbb{{R}}</math> függvényt '''normának''' nevezünk, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
+Legyen adva egy <math>V</math> [[vektortér]], a <math>\mathbb{{K}}</math> [[test (algebra)|számtest]] felett, ahol <math>\mathbb{{K}}</math> a komplex vagy valós számok teste. Ekkor egy <math>||\cdot||:V\to\mathbb{{R}}</math> függvényt '''normának''' nevezünk, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
 #<math>\forall x\in V\ ||x||\geq 0 </math>
@@ 6. sor: / 6. sor: @@
 #<math>\forall\alpha\in\mathbb{{K}}\ \forall x\in V\ ||\alpha\cdot x||=|\alpha|\cdot||x||</math>
 #<math>||x+y||\leq||x||+||y||</math>
+Ilyenkor a <math>(V,||\cdot||)</math> kettőst nevezzük '''normált térnek'''.
 == Példák ==
 == Tulajdonságok ==