„Konstans függvény” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése

[nem ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

VizuálisWikiszöveges

Sorban

A lap 2017. január 18., 19:28-kori változata

függvény

Tulajdonságok

sok hülyeség

További összefüggések, általánosítás

nincs

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
+függvény
-Egy [[függvény (matematika)|függvényt]] ''konstans''nak nevezünk, ha [[értékkészlet]]e egyelemű. Formálisan: f(x)=f(y) minden, az [[értelmezési tartomány]]ban levő x-re és y-ra.
-Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az [[üres halmaz]]on van értelmezve.
-Ha [[polinom]]ként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans [[fokszám (polinom)|foka]] 0, a konstans [[0 (szám)|nulla]] fokát pedig nem értelmezzük.
 == Tulajdonságok ==
@@ 8. sor: / 6. sor: @@
 == További összefüggések, általánosítás ==
+nincs<!--Kellene egy általános iskolai tankönyv, ami a függvényeket tárgyalja. A grafikon miatt. És egy topológiakönyv a topológia részhez.-->
-* A [[komplex függvénytan]] Liouville tétele szerint [[korlátosság|korlátos]] [[egészfüggvény]] konstans. Következmény: pólushely nélküli [[elliptikus függvény]] konstans.
-A lokálisan konstans függvények a konstans függvények általánosításának tekinthetők.
-* Tartalmazzon az <math>Y</math> halmaz egynél több elemet. Az <math>X</math> topologikus tér összefüggő, ha minden lokálisan konstans <math>f:X \to Y</math> függvény konstans.
-* Ha az <math>A</math> topologikus tér összefüggő, és a <math>B</math> topologikus tér diszkrét, akkor a <math>g:A \to B</math> folytonos függvény konstans.
-Bizonyítás: A <math>B</math> tér minden pontja nyílt-zárt. Tekintsük minden egyes pont teljes ősképét, ezek nyílt-zárt halmazok az <math>A</math> térben. Az <math>A</math> tér összefüggősége miatt azonban az összes nyílt-zárt részhalmaz az üres és az egész. Az egésznek viszont csak egy képe lehet, így az egész egy pontba képeződik, tehát a függvény konstans.
-== Források ==
-* Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
-* Thomas-féle kalkulus I., II., III.
-* Halász Gábor: Komplex függvénytan
-<!--Kellene egy általános iskolai tankönyv, ami a függvényeket tárgyalja. A grafikon miatt. És egy topológiakönyv a topológia részhez.-->
-* {{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}}
-* [http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések
 [[Kategória:Függvények]]