„Teljes páros gráf” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
70. sor: | 70. sor: | ||
[[Kategória:Gráfelmélet]] |
[[Kategória:Gráfelmélet]] |
||
[[en:Complete bipartite graph]] |
|||
[[ca:Graf bipartit complet]] |
|||
[[eo:Plena dukolora grafeo]] |
|||
[[es:Grafo bipartito completo]] |
|||
[[fa:گراف کامل دوبخشی]] |
|||
[[fr:Graphe biparti complet]] |
|||
[[it:Grafo bipartito completo]] |
|||
[[ja:完全2部グラフ]] |
|||
[[ko:완전 이분 그래프]] |
|||
[[pt:Grafo bipartido completo]] |
|||
[[sv:Komplett bipartit graf]] |
|||
[[th:กราฟสองส่วนบริบูรณ์]] |
|||
[[vi:Đồ thị hai phía đầy đủ]] |
|||
[[zh:完全二分图]] |
A lap 2013. március 9., 01:26-kori változata
Teljes páros gráf | |
K3,2 | |
Névadó | Kazimierz Kuratowski |
Csúcsok száma | n + m |
Élek száma | mn |
Átmérő | 2 |
Kromatikus szám | 2 |
Élkromatikus szám | max{m, n} |
Automorfizmusok | 2m!n! ha m=n, különben m!n! |
Jelölés |
A teljes páros gráf olyan páros gráf, ahol mindkét partíció minden csúcsára fennáll, hogy vezet belőle él a másik partíció minden csúcsába.
Definíció
Teljes páros gráfnak nevezünk valamely páros gráfot, ha bármely és csúcspárra létezik él.
szimbólummal jelöljük azt a páros teljes gráfot, ahol és . A jelölés Kazimierz Kuratowski lengyel matematikus nevét őrzi.
Tulajdonságok
- a gráf csúcsot és élet tartalmaz
- a Kuratowski-tétel szerint síkbarajzolható gráf nem tartalmazhat a gráffal topologikusan izomorf részgráfot.
- a definíció következményeként
- a gráf összefüggő
Speciális esetek
Egy Km,n teljes páros gráf akkor és csak akkor körmentes, ha m=1 vagy n=1. Ilyen esetben lehet beszélni csillag gráfról illetve csillag topológiáról:
-
S3 = K1,3
-
S4 = K1,4
-
S5 = K1,5
-
S6 = K1,6
Speciális jelentéssel bír még a gráfok síkbarajzolhatóságában a K3,3 gráf (három ház–három kút-gráf):
-
K3,3
Ha m=n, akkor a gráf csúcstranzitív.
Lásd még
Irodalom
- Diestel, Reinhard (2005), Graph Theory (3rd ed.), Springer, p. 17, ISBN 3-540-26182-6, <http://diestel-graph-theory.com/index.html>.
- Bondy, John Adrian & Murty, U. S. R. (1976), Graph Theory with Applications, North-Holland, p. 5, ISBN 0-444-19451-7, <http://www.ecp6.jussieu.fr/pageperso/bondy/books/gtwa/gtwa.html>