„Gödel első nemteljességi tétele” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
Gödel első nemteljességi tétele (szerkesztés)
A lap 2008. július 1., 13:45-kori változata
, 13 évvel ezelőtt→Konkrét állítások
|
== Konkrét állítások==
A nemteljességi tétel bizonyítása ad egy konkrét zárt formulát, ami az adott rendszerben eldönthetetlen. Hosszú ideig nyitott kérdés volt, hogy pédául a Peano-axiómarendszer esetén így igazolható-e bármilyen matematikailag érdekes állítás eldönthetetlensége. Ez először Jeff Parisnak és Leo Harringtonnak sikerült 1977-ben, akik bebizonyították, hogy a [[Ramsey-tétel]] következő [[Paris–Harrington-tétel|általánosítása]] bizonyítható ZFC-ben de eldönthetetlen a [[Peano-aritmetika|Peano-axiómarendszerben]]:
: Ha ''k'', ''r'', ''n'' természetes számok, akkor van olyan természetes szám ''N'', hogy a következő állítás igaz: ha az 1,2,..,''N'' számok ''n'' elemű részhalmazait ''r'' színnel színezzük, akkor van <math>a_1<a_2<\cdots<a_s</math> sorozat, aminek minden ''n'' elemű részhalmaza ugyanazt a színt kapja és <math>s\geq k, a_1</math> teljesül.
| |||