Reláció inverze

Legyen $\rho \subseteq A\times B$ reláció, ahol $A$ és $B$ tetszőleges nemüres halmazok. A $\rho$ reláció inverzét – amely reláció $B\times A$ részhalmaza, és amit $\rho ^{\vee }$-vel vagy $\rho ^{-1}$-gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk:

Bármely $a\in A$ és $b\in B$ esetén $b$ akkor és csak akkor áll $a$-val a $\rho ^{\vee }$ szerint relációban, ha $a$ és $b$ a $\rho$ szerint relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\rho ^{\vee }:=\{(b,a)\in B\times A:(a,b)\in \rho \}$

A definíció csak bináris relációkra alkalmazható.

Forrás

S. Burris – H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988