Sűrűségmátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A sűrűségmátrix kevert kvantumállapotok leírására szolgál. Neumann János vezette be 1927-ben.[1] (Más források szerint Lev Landau és Felix Bloch is felfedezte Neumann Jánostól függetlenül.)

Tulajdonságai[szerkesztés]

Egy kvadratikus mátrix akkor és csak akkor lehet egy kvantumrendszer sűrűségmátrixa ha

ahol a mátrix hermitikus konjugáltját jelöli.

Dekompozíció[szerkesztés]

Minden sűrűségmátrix felírható tiszta állapotok keverékeként

ahol a állapotok páronként ortogonálisak, és

Várható érték és mérés[szerkesztés]

Egy hermitikus operátor várható értéke megkapható a sűrűségmátrix segítségével

Egy projektor hatását a rendszer kvantumállapotára a

formula adja. Ez alapján, ha egy hermitikus operátor felbontását

adja, ahol egymásra ortogonális projektorok, és az operátor mérésekor eredményt kaptunk, akkor a rendszer állapota a mérés után

Forrás[szerkesztés]

  1. J. von Neumann, Mathematische Grundlagen Der Quantenmechanik, Springer-Verlag, Berlin, 1932; Angol fordítás: J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1996.

Irodalom[szerkesztés]

Nagy Károly: Kvantummechanika, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.