Ugrás a tartalomhoz

Parabolikus koordináta-rendszer

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A parabolikus koordináta-rendszer koordinátavonalai

A parabolikus koordináta-rendszer egy kétdimenziós ortogonális koordináta-rendszer, melynek koordinátavonalai közös fókuszú parabolák. Háromdimenziós általánosításai a parabolikus hengerkoordináta-rendszer és a paraboloid koordináta-rendszer.

A parabolikus koordináta-rendszernek több alkalmazása is van, például a Stark-hatás kezelése és az élek potenciálelmélete.

Definíció

[szerkesztés]

A parabolikus koordinátákról a következőképpen lehet Descartes-koordinátákra áttérni:

A konstans -hoz tartozó koordinátavonalak felfelé nyitott parabolák:

és a konstans -hoz tartozó koordinátavonalak szintén parabolák, de ezek lefelé nyitottak:

Az összes koordinátavonal gyújtópontja az origóban van.

Skálázási tényezők

[szerkesztés]

A koordináták skálázási tényezői:

így az infinitezimális területelem:

és a Laplace-operátor:

A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.

Források

[szerkesztés]

Fordítás

[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Parabolic coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.