Parabolikus koordináta-rendszer
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Parabolic_coords.svg/384px-Parabolic_coords.svg.png)
A parabolikus koordináta-rendszer egy kétdimenziós ortogonális koordináta-rendszer, melynek koordinátavonalai közös fókuszú parabolák. Háromdimenziós általánosításai a parabolikus hengerkoordináta-rendszer és a paraboloid koordináta-rendszer.
A parabolikus koordináta-rendszernek több alkalmazása is van, például a Stark-hatás kezelése és az élek potenciálelmélete.
Definíció
[szerkesztés]A parabolikus koordinátákról a következőképpen lehet Descartes-koordinátákra áttérni:
A konstans -hoz tartozó koordinátavonalak felfelé nyitott parabolák:
és a konstans -hoz tartozó koordinátavonalak szintén parabolák, de ezek lefelé nyitottak:
Az összes koordinátavonal gyújtópontja az origóban van.
Skálázási tényezők
[szerkesztés]A koordináták skálázási tényezői:
így az infinitezimális területelem:
és a Laplace-operátor:
A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.
Források
[szerkesztés]- Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, 660. o. (1953). ISBN 0-07-043316-X
- Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand, 185–186. o. (1956)
- Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill, 180. o.. ASIN B0000CKZX7 (1961)
- Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag, 96. o. (1967)
- Zwillinger D. Handbook of Integration. Boston, MA: Jones and Bartlett, 114. o. (1992). ISBN 0-86720-293-9 Same as Morse & Feshbach (1953), substituting uk for ξk.
- Moon P, Spencer DE. Parabolic Coordinates (μ, ν, ψ), Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, corrected 2nd ed., 3rd print, New York: Springer-Verlag, 34–36 (Table 1.08). o. (1988). ISBN 978-0-387-18430-2
- Sablon:Springer
- MathWorld description of parabolic coordinates
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Parabolic coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.