Háromfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése
A háromfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése elektrodinamikus műszerekkel, vagy ferrodinamikus műszerekkel történik.
A mérés menete
[szerkesztés]A háromfázisú teljesítmény . A mérés menetében alapvető eltérés van, hogy a rendszer szimmetrikusan terhelt, vagy aszimmetrikus.
Háromfázisú, szimmetrikusan terhelt kétvezetékes hálózatban
[szerkesztés]A szimmetria feltétele, hogy a feszültségek, és áramok nagysága mindenben megegyezzen, valamint a csillagpontban a feszültség értéke 0 V legyen. A kétvezetékes hálózatban rendelkezésre áll egy fázisfeszültség, valamint a csillagpont nullavezetője. Ekkor nem követnek el nagy hibát, ha az egyfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése szerint kötik be a műszert („a” kötés), de mivel itt háromfázisú teljesítményt mérnek, feltételezik, hogy a másik két ágban ugyanakkora teljesítmény van. Így pl. 400 V-os hálózatból a műszerre csak a fázisfeszültség (jelen esetben ) jut. A műszerre jutó teljesítmény az egy ágban ). A három ágban a korábbi feltételek szerint ugyanekkora teljesítmény van. Így (mivel , és ) egyszerűsítve,. Erre az értékre skálázzák a műszert. Ez az ún. „b1” kötés.
Háromfázisú, szimmetrikusan terhelt háromvezetékes hálózatban
[szerkesztés]Háromfázisú, szimmetrikusan terhelt hálózatban használják a „b” kötést. A szimmetria miatt feltételezhető, hogy mind a három ágban azonos teljesítmény van. Így elegendő, ha egy ágban mérik a teljesítményt, és ennek háromszorosát veszik. A műszeren belül (hasonlóan a generátor oldalhoz), egy csillagpontot hoznak létre. Azt tudható, hogy a háromfázisú, szimmetrikusan terhelt hálózatban a feszültségek (és velük együtt az áramok) pontosan 120°-os szöget zárnak be. Ha a műszeren belül mind a három feszültségág egyforma ellenállású (beleértve a lengőtekercs ellenállását is!), akkor a három ágat egy csillagpontba összekötve abban a feszültség éppen 0 V lesz. Ez a 0 pont nincs összekötve (nincs kivezetve) a hálózat N vezetőjével, de ha össze lenne kötve, az semmit nem változtatna meg. A műszerre ráadnak egy IL1 áramot, és egy UL1, UL2,UL3 feszültségeket. Az előbbiek szerint a csillagpontban a feszültség éppen nulla lesz. A lengőtekercsre (az előtét ellenálláson keresztül) UL1-csillagpont feszültséggel arányos áram jut. Az így mutatott teljesítmény ugyanannyi, mint az „a” kötésben, de a műszerre jutó feszültség nem a névleges feszültség, hanem annak csak √3-a! ! Ez az egy ágban mért teljesítmény. A három ágban a korábbi feltételek szerint ugyanekkora teljesítmény van. Így (mivel , és ) egyszerűsítve, . Ez általában nem egy kerek érték, a műszert egy kikerekített értékre skálázzák. Például 1 A 240 V esetében a teljesítmény . A műszert ilyenkor 400 W teljesítményre skálázzák, és a három tényező közül az egyik eltér a névleges értéktől. A számítás során úgy tekinthető, ebből = =400 W/(1,732050808×1 A×1=230,9401 V. Természetesen a napi gyakorlatban a feszültséget tekintik adottnak, és az áramot, vagy a cosφ értékét korrigálják. Több áram méréshatárú műszerek esetében célszerű a feszültség kerekítése.
Egy-, és háromfázisú, szimmetrikusan terhelt hálózatban
[szerkesztés]Elterjedt módszer az egy-, és háromfázisú műszerek egybeépítése is. Elektrodinamikus műszer kivitelben AC/DC, Ferrodinamikus műszer kivitelben AC mérésére használható. Előnye, hogy az egyfázisú előtétsorból a meglévő ellenállásokat használja a háromfázisú méréshez, így az nem kerül még egyszer beépítésre. Ez az „a-b” kötés. Az egyik lehetőség szerint az a kötés szerinti feszültséget használják, és a b kötésnél a feszültséget ennek √3 szorosára veszik. 3 mA feszültség ági fogyasztásnál (333,33 Ω/V) az értékek alakulása: (Vastagon szedve a méréshatárok.)
Unévleges (1 fázis) V |
Unévleges (3 fázis) V |
Umódosított (3 fázis) V |
Belső ellenállás (áganként) Ω |
Előtét- ellenállás Ω |
Csillagpont helyének jele |
---|---|---|---|---|---|
nincs | |||||
nincs | |||||
N1 | |||||
N2 | |||||
N3 | |||||
N4 | |||||
N5 | |||||
nincs | |||||
nincs |
A másik lehetőség, hogy a b kötés értékeit tekintik kerek értékűnek, de a valóságban a fentieknek megfelelően korrigálják. 3,333 mA feszültség ági fogyasztásnál (300 Ω/V) az értékek alakulása: (Vastagon szedve a méréshatárok.)
Unévleges (3 fázis) V |
Umódosított (3 fázis) V |
UL1-csillag (1 fázis) V |
Belső ellenállás (áganként) Ω |
Előtét- ellenállás Ω |
Csillagpont helyének jele |
---|---|---|---|---|---|
Háromfázisú, háromvezetékes hálózatban
[szerkesztés]Háromfázisú, háromvezetékes hálózatban, vagy kétfázisú láncolt áramkör mérésére használják a „c” kötést. (Aron kapcsolás) Ha a háromfázisú rendszernek a csillagpontja nincs kivezetve, vagy (háromszögkapcsolásban) nincs csillagpontja, a teljesítményt két wattmérővel is mérhető. A mérés helyességét Hermann Aron professzor bizonyította be.
- Mérés két wattmérővel
Az I. wattmérő áramtekercsén IL1, feszültségtekercsén pedig az UL3-L1 vonalfeszültséggel arányos áram folyik. Mivel az UL1 és az UL3-L1 között 30°Fáziskülönbség van, φ fázisszögű terhelés esetén IL1 és UL3-L1 közötti fáziseltolás 30°-φ. Az I. wattmérő PI. = UL3-L1 × IL1 × cos (30°-φ), valamint hasonló meggondolás alapján a PII. = UL3-L2 × IL2 × cos (30°+φ) teljesítményt mutat. A két kitérés összege, figyelembe véve, hogy UL3-L1 = UL3-L2 = Uvonali, és IL1 = IL2 = Ivonali, valamint, hogy cos (30°±φ) = cos φ × cos 30° ± sinφ × sin 30° és cos 30° = √3/2 így P = PI. + PII. = Uvonali × Ivonali × (cos (30°-φ) + cos (30°+φ)) = √3× Uvonali × Ivonali × cos φ.
A fáziseltolódás függvényében változik a két műszer kitérése:
- cos φ = 1 (φ = 0) : a két wattmérő kitérése egyenlő
- cos φ > 0,5 (φ < 60°): mindkét wattmérő kitérése pozitív
- cos φ = 0,5 (φ = 60°): PII. = 0, tehát a PII. wattmérő nem tér ki
- cos φ < 0,5 (φ > 60°): PII. kitérése negatív
- cos φ = 0 (φ = 90°): PII. kitérése ugyanakkora, mint PI. kitérése, de negatív
Mivel a negatív kitérést nem lehetne leolvasni, (4. és 5. eset) a wattmérő feszültségtekercsének kapcsait fel kell cserélni, ekkor a kitérés pozitív lesz, de az így leolvasott értéket az összegzéskor negatív előjellel kell figyelembe venni. Tehát, ha cos φ > 0,5, akkor a két wattmérő kitérését össze kell adni, ha pedig cos φ < 0,5, ki kell vonni.
A két wattmérős módszer kis cos φ mellett pontatlan. Ekkor a háromfázisú teljesítmény mint két közel egyenlő nagyságú PI. és PII. különbségeként adódik. A wattmérőknek a saját kitérésükhöz képesti kis hibái a PI. - PII. háromfázisú teljesítményre vonatkoztatva ilyenkor nagy százalékos hibát jelentenek.
- Mérés többrendszerű wattmérővel.
A műszerrel két áramot mérnek. Az IL1 áramhoz az UL1-L2 feszültséget, míg az IL3 áramhoz az UL2-L3 feszültséget rendelik hozzá. Gyakorlatilag az egyik gerjesztőcséve kapja az IL1 áramot, és az abban lévő lengőtekercs az UL1-L2 feszültséget, míg a másik gerjesztőcséve kapja az IL3 áramot, és az abban lévő lengő az UL2-L3 feszültséget. Előtét az L1, és L3 ágban van. A teljesítmény itt is P=√3×U×I×cosφ.
- Mérés egyrendszerű, átkapcsolható wattmérővel.
Aron-kapcsolásban egyetlen wattmérővel is megoldható a mérés.Ilyenkor átkapcsolóval egyszer az Ł1, egyszer pedig az L3 fázisba iktatják az áramtekercset. Amelyik ágban éppen nem történik mérés, azt az ágat a kapcsoló rövidre zárja, így az áramkör nem szakad meg.
Háromfázisú, négyvezetékes, egyenlőtlenül terhelt hálózatban
[szerkesztés]- Mérés három wattmérővel
Háromfázisú, négyvezetékes, egyenlőtlenül terhelt hálózatban az egyenlőtlen terhelés miatt nem használhatják azt a módszert, hogy csak egy vagy két ágban mérnek teljesítményt, és feltételezik, hogy a többi ágban ugyanakkora teljesítmény van. Itt fázisonként mérik az áramokat. A három wattmérő az egyenlőtlen terhelés miatt eltérő teljesítményt mutat. Ezek összege adja a tényleges teljesítményt.
- P = P1+P2+P3
- Mérés kétrendszerű wattmérővel
Megtehetik, hogy azonos tengelyen három azonos mérőrendszert helyeznek el. Ezt egy „d” kötéssel valósítják meg. A gyakorlatban a közös tengelyen lévő egyik lengő a műszeren belül kialakított csillagpont miatt UL1-N feszültséget kap. Ennek a lengőtekercsnek a gerjesztését végző gerjesztőcséve két szektorra van osztva. Egyik fele IL1 árammal, másik fele IL2 árammal van gerjesztve. A gerjesztésben így azok vektora jelenik meg. A másik lengő a műszeren belül kialakított csillagpont miatt UL3-N feszültséget kap. Ennek a lengőtekercsnek a gerjesztését végző gerjesztőcséve is két szektorra van osztva. Egyik fele IL3 árammal, másik fele IL2 árammal van gerjesztve. Így a gerjesztésben szintén ezek vektora jelenik meg. (tulajdonképpen az IL2 ág a két gerjesztő csévénél sorba van kötve, ügyelve az áramok irányának helyes megválasztására.) A csillagpont nincs a műszerből kivezetve, nincs összekötve a hálózat N vezetőjével, de ha össze lenne kötve, az semmit nem változtatna meg. Hiszen a csillagpontban az egyenlőtlen terhelés miatt ugyanúgy nem 0 V feszültség lesz, mint a hálózat N vezetőjében. Előtét az L1, L2, és L3 ágban van. A teljesítmény itt is P=√3×U×I×cos φ. Elmondható, hogy egyenlőtlen terhelés esetén is a „c”, és „d” típusú kötésben a műszer helyesen méri a hatásos teljesítményt.
A műszer ellenőrzése
[szerkesztés]A háromfázisú teljesítmény P=√3 × U × I ×cos φ. A helyesen elkészített műszernél ellenőrizni szükséges, hogy a mutatott teljesítmény valóban csak ettől függ. Felváltva a feszültséget, áramot, és a cos φ értékét felére csökkentve, a műszernek azonos (fele) kitérést kell mutatnia. A „c” és a „d” rendszerű műszereknél (ahol nem egy áramot mér a műszer) ellenőrizni szükséges az áramok szimmetriáját is. A műszerre felváltva csak egy mérendő áramot kapcsolnak, és minden áramnál azonos kitérést kell, hogy mutasson.
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]- Ferrodinamikus műszer
- Elektrodinamikus műszer
- Egyenáramú hatásos teljesítmény mérése
- Egyfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése
- Meddő teljesítmény mérése
- Wattmérő
- Fáziseltolódás
- Fázismutató
Források
[szerkesztés]- Karsa Béla: Villamos mérőműszerek és mérések (Műszaki Könyvkiadó. 1962),
- Tamás László: Analóg műszerek (Jegyzet Ganz Műszer Zrt. 2006)
- IEC-EN 60051-1-9