„Többváltozós eloszlásfüggvény” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a →Tulajdonságok: Jegyzetek, Fordítás |
→Jegyzetek: Források |
||
33. sor: | 33. sor: | ||
==Jegyzetek== |
==Jegyzetek== |
||
{{jegyzetek}} |
{{jegyzetek}} |
||
==Források== |
|||
*{{cite book|author=David Meintrup, Stefan Schäffler|title=Stochastik. Theorie und Anwendungen|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin Heidelberg New York|year=2005|ISBN=978-3-540-21676-6|DOI=10.1007/b137972}} |
|||
*{{cite book|author=Norbert Kusolitsch|title=Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Eine Einführung|edition=2., átdolgozott és bővített|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin Heidelberg|year=2014|ISBN=978-3-642-45386-1|DOI=10.1007/978-3-642-45387-8}} |
|||
*{{cite book|author=Klaus D. Schmidt|title=Maß und Wahrscheinlichkeit|edition=2., átnézett|publisher=Springer-Verlag|location=Heidelberg Dordrecht London New York|year=2011|ISBN=978-3-642-21025-9|DOI=10.1007/978-3-642-21026-6}} |
|||
==Fordítás== |
==Fordítás== |
||
{{fordítás|de|Multivariate Verteilungsfunktion}} |
{{fordítás|de|Multivariate Verteilungsfunktion}} |
A lap 2018. október 18., 10:25-kori változata
Egy többváltozós eloszlásfüggvény a valószínűségszámításban egy valós értékű függvény, melyet többdimenziós valószínűségeloszlások, azaz valószínűségi vektorváltozók eloszlásának vizsgálatára használnak. Az eloszlásfüggvény magasabb dimenziós megfelelője; az egyváltozós esethez hasonlóan egyértelműen jellemzi a valószínűségi vektorváltozókat a korrespondenciatétel szerint. Ezáltal a magasabb dimenziós valószínűségeloszlások is vizsgálhatók mértékelméleti eszközökkel.
Használják még a következő elnevezéseket: n-dimenziós eloszlásfüggvény,[1] eloszlás -en, vagy a mértékelméleti értelemben vett többváltozós eloszlásfüggvénytől való megkülönböztetésre szűkebb értelemben vett többváltozós eloszlásfüggvény.[2]
Jelölések
Az -beli vektorok esetén az összehasonlítást koordinátánként végezzük, azaz
- akkor és csak akkor, ha minden indexre.
A továbbiakban esetén
illetve koordinátánként
Definíció
A fenti jelölésekkel a definíció hasonlóvá válik az egydimenziós esethez. Ha valószínűségeloszlás egy valószínűségi mezőn, azaz többdimenziós valószínűségeloszlás, akkor eloszlásfüggvénye egy függvény,
- .
Ha dimenziós valószínűségi változó, vagyis , és definíciója
- .
Ekkor (többdimenziós) eloszlásfüggvénye.
A definíció koordinátánként:
- ,
ahol . Így a valószínűségi vektorváltozó eloszlásfüggvénye a koordinták közös eloszlásfüggvénye.
Tulajdonságok
Minden esetén teljesül:
- Minden változóban balról folytonos.
- Téglamonoton, azaz ha , akkor
- Határértékek:
- és
A korrespondenciatétel szerint ez megfordítható; amelyik függvény ezekkel a tulajdonságokkal bír, az eloszlásfüggvény.
Jegyzetek
Források
- David Meintrup, Stefan Schäffler. Stochastik. Theorie und Anwendungen. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag (2005)
- Norbert Kusolitsch. Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Eine Einführung, 2., átdolgozott és bővített, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2014)
- Klaus D. Schmidt. Maß und Wahrscheinlichkeit, 2., átnézett, Heidelberg Dordrecht London New York: Springer-Verlag (2011)
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Multivariate Verteilungsfunktion című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.