„Feltételes eloszlás” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
→Példa: Források |
|||
23. sor: | 23. sor: | ||
Ez várható, mivel a koordináták összefüggnek az <math> x+y=n </math> képlet szerint. A kimenetelek összege mindig <math>n </math>, ezért <math> X </math> kimenetele meghatározza <math> Y </math> értékét. Emiatt a feltételes valószínűség determinisztikus. |
Ez várható, mivel a koordináták összefüggnek az <math> x+y=n </math> képlet szerint. A kimenetelek összege mindig <math>n </math>, ezért <math> X </math> kimenetele meghatározza <math> Y </math> értékét. Emiatt a feltételes valószínűség determinisztikus. |
||
==Források== |
|||
*{{cite book|author=Christian Hesse|title=Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie|edition=1.|publisher=Vieweg|location=Wiesbaden|year=2003|isbn=3-528-03183-2 |DOI=10.1007/978-3-663-01244-3 }} |
|||
*{{cite book|author=Claudia Czado, Thorsten Schmidt|title=Mathematische Statistik|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin Heidelberg|year=2011|isbn=978-3-642-17260-1|DOI=10.1007/978-3-642-17261-8}} |
|||
==Fordítás== |
|||
{{fordítás|de|Bedingte Verteilung}} |
|||
[[Kategória: Valószínűségszámítás]] |
[[Kategória: Valószínűségszámítás]] |
A lap 2018. október 6., 19:59-kori változata
A valószínűségszámításban a valószínűségi változók feltételes eloszlása egy lehetőség arra, hogy többdimenziós valószínűségeloszlások viselkedését vizsgálják peremeloszlásokra vonatkozóan. A keletkezett eloszlás tartalmazza egyes koordináták értékéről megszerzett tudást. Fontos szerep jut nekik a Bayes-statisztikák készítésében, például az a-posteriori valószínűségek meghatározásában. A feltételes eloszlás a feltételes valószínűségre alapul, így osztozik annak problémáiban. Az általánosabb szabályos feltételes eloszlás a feltételes várható értékre épít, így megkerüli ezeket a problémákat.
Definíció
Diszkrét eset
Adva legyen egy kétdimenziós valószínűségi változó -en az közös eloszlásfüggvénnyel. Ennek egyik peremeloszlása eloszlása, az peremeloszlásfüggvénnyel. Ekkor esetén az
valószínűségfüggvényű valószínűségi változó feltételes eloszlása, feltéve , valószínűségi függvénye feltételes valószínűségi függvény. A hozzá tartozó valószínűségi függvény jelölése .
Folytonos eset
Adva legyen a kétdimenziós valószínűségi vektorváltozó -en. Az
eloszlás feltételes eloszlásfüggvény feltételes eloszlása, feltéve .
Egy közös sűrűségfüggvény és egy létezése esetén, amennyiben ez utóbbi nem egyenlő nullával, akkor a feltételes sűrűségfüggvény
- .
Példa
Legyen multinomiális eloszlású valószínűségi vektorváltozó, . Valószínűségi függvénye
- .
Peremeloszlása -re vonatkozóan binomiális:
- .
A feltételes valószínűségfüggvényre adódik, hogy
- .
Ez várható, mivel a koordináták összefüggnek az képlet szerint. A kimenetelek összege mindig , ezért kimenetele meghatározza értékét. Emiatt a feltételes valószínűség determinisztikus.
Források
- Christian Hesse. Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie, 1., Wiesbaden: Vieweg (2003). ISBN 3-528-03183-2
- Claudia Czado, Thorsten Schmidt. Mathematische Statistik. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2011). ISBN 978-3-642-17260-1
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Bedingte Verteilung című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.