Reláció inverze

Legyen $\rho$ az $A\times A$-n értelmezett reláció, ahol $A$ tetszőleges nemüres halmaz. Az $\rho$ reláció inverzét - ami szintén $A\times A$-n értelmezett és amit $\rho ^{\vee }$-vel vagy $\rho ^{-1}$-gyel szoktak jelölni - a következő módon definiáljuk.

Bármely $a,b\in A$-ra $a$ akkor áll $b$-vel az $\rho ^{\vee }$ relációban, ha van $b$ és $a$ az $\rho$ relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\rho ^{\vee }:=\{(a,b)\in A^{2}:(b,a)\in \rho \}$

Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.

Forrás

S. Burris - H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988