Sierpiński-halmazok

A Sierpiński-halmaz a Lebesgue-mértékkel kapcsolatos, halmazelméleti vizsgálatoknál használt fontos fogalom. Wacław Sierpiński lengyel matematikusról kapta a nevét.

Definíció

A $H\subset \mathbb {R}$ halmazt, amelyre igaz, hogy $|H|={\mathfrak {c}}$, és minden $A\subset \mathbb {R}$ nullmértékű halmaz esetén $H\cap A$ megszámlálható, Sierpiński-halmaznak nevezzük. (${\mathfrak {c}}$ a kontinuum számosságot jelöli.)

Tulajdonságok

• Ha feltesszük a kontinuumhipotézist, akkor létezik ilyen halmaz.
• Konzisztens, hogy ${\mathfrak {c}}=\aleph _{2}$ és van Sierpiński-halmaz.
• Minden Sierpiński-halmaz első kategóriájú.

Kapcsolódó szócikkek

• Luzin-halmaz