Whitney-esernyő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A felület egy része

A matematikában a Whitney-esernyő (vagy Whitney esernyője, esetleg Cayley-esernyő) egy önmagát metsző, háromdimenziós felület. Nevét Hassler Whitney amerikai matematikusról kapta. Azok az egyenesek alkotják, amik egy adott parabolán, tehát a vezérgörbén keresztülmennek, egy adott vezéregyenesre merőlegesek, a parabola tengelyével párhuzamosak és annak merőleges felező síkján, az iránysíkon fekszenek.

Képletek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Whitney-esernyő megadható Descartes-féle koordináta-rendszerben paraméteres egyenletrendszer segítségével:


x(u,v) = uv 
; 
y(u,v) = u 
; 
z(u,v) = v^2
, ahol az u és v valós számok. Megadható implicit módon is:

x^2=y^2z.

Ez a képlet tartalmazza a negatív z tengelyt is (amit az esernyő „fogantyújának” is neveznek).

Tulajdonságai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Whitney-féle esernyő mint egyenes mozgása által létrejövő vonalfelület.
Whitney-esernyő egyetlen szálból elkészítve egy műanyag kockában

A Whitney-féle esernyő egy parabolakonoid vonalfelület. Fontos szerepet játszik a szingularitáselméletben, a becsípődésesi szingularitás egyszerű lokális modelljeként. A húrelméletben a Whitney-brane egy D7-brane wrapping, aminek a szingularitásait lokálisan a Whitney-esernyő modellezi. A Whitney-esernyők az F-elmélet Sen-féle gyenge csatolási határainál is előjönnek.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]