Whitney-esernyő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
A felület egy része

A matematikában a Whitney-esernyő (vagy Whitney esernyője, esetleg Cayley-esernyő) egy önmagát metsző, háromdimenziós felület. Nevét Hassler Whitney amerikai matematikusról kapta. Azok az egyenesek alkotják, amik egy adott parabolán, tehát a vezérgörbén keresztülmennek, egy adott vezéregyenesre merőlegesek, a parabola tengelyével párhuzamosak és annak merőleges felező síkján, az iránysíkon fekszenek.

Képletek[szerkesztés]

A Whitney-esernyő megadható Descartes-féle koordináta-rendszerben paraméteres egyenletrendszer segítségével:

; ; , ahol az u és v valós számok. Megadható implicit módon is:

.

Ez a képlet tartalmazza a negatív z tengelyt is (amit az esernyő „fogantyújának” is neveznek).

Tulajdonságai[szerkesztés]

Whitney-féle esernyő mint egyenes mozgása által létrejövő vonalfelület.
Whitney-esernyő egyetlen szálból elkészítve egy műanyag kockában

A Whitney-féle esernyő egy parabolakonoid vonalfelület. Fontos szerepet játszik a szingularitáselméletben, a becsípődésesi szingularitás egyszerű lokális modelljeként. A húrelméletben a Whitney-brane egy D7-brane wrapping, aminek a szingularitásait lokálisan a Whitney-esernyő modellezi. A Whitney-esernyők az F-elmélet Sen-féle gyenge csatolási határainál is előjönnek.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]