Vita:Szimmetrikus reláció

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Gubb, szerintem nem jó, hogy AxB-nek része a reláció. Nem AxA kellene oda? Mert b lehet, hogy benne sincs A-ban. Ez persze apró kukacoskodás, csak engem egy kicsit zavar. Péter ✎ 2006. június 1., 08:26 (CEST)

De, épp én is ezen filózok pár napja, hogy mennyire értelmesen terjeszthető ki a definíció inhomogén relációkra. Szerintem elvileg van értelme: ha például A és B diszjunkt, akkor nyilván nincs is szimmetrikus reláció, de ettől függetlenül még lehet értelme általánosan felvetni (a kérdés, hogy van-e). Tkp. ízlésbeli kérdés, hogy mondasz egy általános definíciót, aztán egy tétellel bizonyítod, hogy ha szimmetrikus a reláció, akkor homogén is (ugye x el. A, y el. B, xry esetén yrx, tehát y benne van A-ban x mweg B-ben, tehát D(r) része R(r), Rr meg része Dr és így Dr=Rr, na de ebből nem következik, hogy az alaphalmaz (A) és a képhalmaz is megegyezzen!), vagy pedig már eleve homogén relációkra definiálod. Ha szerinted hivatalosabb homogénekre definiálni, akkor inkább átírom. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. június 1., 08:39 (CEST)

Bár a fenti gondolatmenet a reflexív relációkra is érvényes, és ott semmi értelmét nem láttam ennek, át is írtam. Hmm ... nos, várom a véleményeket a fenti eszmefuttatásról. Egyáltalán nem ragaszkodom hozzá. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. június 1., 08:50 (CEST)

Bennem is pont ezek a gondolatok voltak. Mert egyrészt szeretem azt a szemléletet, hogy feleslegesen ne kössük meg a kezünket. (Vagyis nem tegyük fel, hogy homogén.) Másrészt ha ez az értés rovására megy (konvergenciát szívesebben definálom előbb a valósak között, aztán később jöhet egy metrikus tér), akkor jobb a szűkebb definíció. Ezt kell szerintemmérlegelni, itt én most a homogén kikötésére szavaznék, és kéne egy kis megjegyzés rész, hogy ez tulajdonképpen következik a defből akkor is, ha nem tesszük fel. Péter ✎ 2006. június 1., 11:58 (CEST)

Remek, szerintem ezek nagyon jó ötletek, az ötödik mondat meg úgyis kompromisszumot teremt a két felfogás közt. Akkor át fogom írni homogénre. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. június 1., 12:23 (CEST)

Átírtam. Megjegyezném, a gyengébb definíciő nem gyengébb, mint az erősebb, logikailag ekvivalensek, de nem tudom, hogy mondják szakszóval, hogy "kevesebbet követelő, mégis ekvivalens a többet követelővel". ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. június 1., 15:17 (CEST)