Vita:Számosság

Az oldal más nyelven nem érhető el.
Új téma nyitása
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe!
Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán.
Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján.
Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Néhány megjegyzés a számosság definíciójához. Először is, hogy hiányzik. A második, hogy a gondolatmenet természetes folytatása az volna, hogy a számosság definíciója legyen mondjuk az ekvivalenciaosztály (az ekvivalencia-relációra nézve). Ezzel az a baj, hogy ez nem alkot halmazt, márpedig a számosságokat halmazoknak gondoljuk. A szokásos definícióhoz:

Jólrendezés: Egy halmaz jólrendezett, ha minden részhalmazának van a < rendezés szerint legkisebb eleme.

Jólrendezési tétel: Tetszőleges halmazhoz található olyan rendezés, amellyel ő jólrendezett.

Jólrendezett halmazok rendezése: Egy jólrendezett halmaz kisebb, mint egy jólrendezett halmaz, ha található olyan rendezéstartó leképezés, hogy ehhez megadható egy , hogy . Ez nem rendezés, hiszen nem halmazon van értelmezve, de bármilyen rendszámhalmazon tranzitív, trichotom (ez nem triviális).

Rendszám: A transzfinit rekurzió tétele segitségével definiálható a jólrendezett halmazok rendszáma, amely egy halmaz lesz (ún. Neumann rendszám).

Minimalitás elve: Rendszámok tetszőleges halmaza jólrendezett.

Számosság: Vesszük egy adott halmazzal ekvivalens Neumann-rendszámokat, és kiválasztjuk a legkisebbet (mely a minimalitás elve alapján létezik). Ez lesz a számosság.