Vita:Számosság
Új téma nyitásaEz a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik. Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! | |
Besorolatlan | Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. |
Nem értékelt | Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. |
Értékelő szerkesztő: ismeretlen |
Néhány megjegyzés a számosság definíciójához. Először is, hogy hiányzik. A második, hogy a gondolatmenet természetes folytatása az volna, hogy a számosság definíciója legyen mondjuk az ekvivalenciaosztály (az ekvivalencia-relációra nézve). Ezzel az a baj, hogy ez nem alkot halmazt, márpedig a számosságokat halmazoknak gondoljuk. A szokásos definícióhoz:
Jólrendezés: Egy halmaz jólrendezett, ha minden részhalmazának van a < rendezés szerint legkisebb eleme.
Jólrendezési tétel: Tetszőleges halmazhoz található olyan rendezés, amellyel ő jólrendezett.
Jólrendezett halmazok rendezése: Egy jólrendezett halmaz kisebb, mint egy jólrendezett halmaz, ha található olyan rendezéstartó leképezés, hogy ehhez megadható egy , hogy . Ez nem rendezés, hiszen nem halmazon van értelmezve, de bármilyen rendszámhalmazon tranzitív, trichotom (ez nem triviális).
Rendszám: A transzfinit rekurzió tétele segitségével definiálható a jólrendezett halmazok rendszáma, amely egy halmaz lesz (ún. Neumann rendszám).
Minimalitás elve: Rendszámok tetszőleges halmaza jólrendezett.
Számosság: Vesszük egy adott halmazzal ekvivalens Neumann-rendszámokat, és kiválasztjuk a legkisebbet (mely a minimalitás elve alapján létezik). Ez lesz a számosság.