Valószínűségi mező

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valószínűségi mező a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma. Olyan folyamatokat (vagy "kísérleteket") modellez, amelyeknek köze van a véletlenhez.

Definíció[szerkesztés]

A rövid definíció szerint a valószínűségi mező egy olyan mértéktér, ahol a teljes tér mértéke egy.

Legyen tetszőleges halmaz, σ-algebra és mérték, azaz

  • ,
  • minden halmaz esetén ,
  • minden halmazsorozat esetén ,
  • , és
  • minden páronként diszjunkt halmazokból álló halmazsorozat esetén ,

ha , akkor az mértékteret valószínűségi mezőnek nevezzük.

Elnevezések[szerkesztés]

Az halmazt eseménytérnek nevezzük.

Az elemeket elemi eseményeknek nevezzük.

Az -algebrát eseményalgebrának nevezzük.

Az halmazokat eseményeknek nevezzük.

Az eseményt az esemény komplementerének nevezzük.

Az eseményt biztos eseménynek nevezzük, mert .

Az eseményt lehetetlen eseménynek nevezzük, mert .

A mértéket valószínűségnek nevezzük.

Példák[szerkesztés]

Klasszikus valószínűségi mező[szerkesztés]

Legyen véges halmaz, és minden halmaz esetén . Ekkor az valószínűségi mezőt klasszikus valószínűségi mezőnek nevezzük.

Geometriai valószínűségi mező[szerkesztés]

Legyen olyan Lebesgue mérhető halmaz, amelynek Lebesgue-mértéke véges, az halmaz Lebesgue mérhető részhalmazainak -algebrája és minden esemény esetén . Ekkor az valószínűségi mezőt geometriai valószínűségi mezőnek nevezzük.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]