1984-ben a KSI-ben kezdte pályafutását öttusázóként, de a futás nem ment neki. Szeretett úszni, ezért 1987-ben elkezdett járni a közeli uszodába vízilabdaedzésekre. Nevelőedzői: Windisch Ferenc és Pék Gyula voltak. 1993-ban ifjúsági, 1994-ben junior Európa-bajnokságot nyert. 1994-ben a Vasashoz igazolt. 1995-ben junior világbajnok lett. Klubjával megnyerte a KEK-et. Az Universiadén második helyen végzett. 1997-ben tagja volt a Világkupán harmadik helyen végzett válogatottnak. Ugyanebben az évben első volt az Európa-bajnokságon. 1998-ban a világbajnokságon második volt. A következő évben ismét Európa-bajnok és Világkupa-győztes lett. 2000-ben a válogatottal megnyerte az olimpiát. A döntő első negyedének utolsó másodperceiben, kb. 10 méterről, a kapunak háttal, csavarva szerzett gólt.
2001-ben az Eb-n bronzérmes, a vb-n ötödik volt. 2002-ben a Világligában bronz-, a Világkupában ezüstérmes lett. A KEK-et megnyerte a Vasassal. Az új szezont a Bp. Honvédnál kezdte meg. 2003-ban megnyerte első magyar bajnoki címét. A Bajnokok Ligájában második lett. A válogatottal bronzérmet szerzett az Eb-n, aranyérmet a világbajnokságon és a Világligában. 2004-ben megnyerte a Honvéddal az Euroligát és az Európai Szuperkupát. Az olimpián és a Világligában egyaránt első helyen végzett.
2005-ben a világbajnokságon és a Világligában második volt. 2006-ban Magyar Kupát nyert. 2009-ben a Pécsi VSK-hoz igazolt. 2010. június 10. és 2019. november 14. között a Pécsi Sport Nonprofit Zrt. vezérigazgatója.[1] 2010 novemberében Székely Bulcsúval a junior válogatott edzője lett. 2011-ben befejezte játékos-pályafutását.
2017 májusától 2024 szeptemberéig a MOB elnökségi tagja volt.[2] 2018 szeptemberében a Magyar Vízilabda-szövetség elnökének választották.[3] Utóbbi posztra 2020 júliusában újra megválasztották.[4] Erről a posztjáról 2022 októberében lemondott.[5] A lemondását követően az új elnök belső vizsgálatot rendelt el, amit alapján több visszaélést is megállapítottak (túlárazások stb.) [6]
Az újonnan megalakuló Magyar Testnevelési és Sporttudományi Egyetem Kuratórium tagja lett, amely posztról 2023 januárjában lemondott.[7]
A Civil út Alapítvány kuratóriumi elnöke. A szervezet azzal került a hírekbe, hogy a Digitális Megújulás Operatív Program Plusz keretében 2026 áprilisban, mindössze két nappal a választások előtt az Energiaügyi Minisztérium 2 milliárd 992 millió forint vissza nem térítendő támogatást ítéltek meg a részére.[8]
2019 októberében egy büntetőügy másodfokú ítéletében a bíróság megállapította, hogy Vári Attila és más tanúk nem mondtak igazat a per során. A vád szerint egy pécsi kulturális rendezvény során a biztonsági őrök ok nélkül és súlyosan bántalmaztak egy fiatalt. A biztonsági őrök és a mellettük felszólaló tanúk – köztük Vári Attila – azt állították, hogy a fiatalember tört-zúzott és fenyegette az őröket, ezért volt indokolt vele szemben a brutális fellépés. A helyszíni szemle és az annak során készült fotók alapján egyértelműen kiderült, hogy ez nem igaz. A bíróság ítélete szerint Vári az elkövetőket próbálta menteni; vallomása megkérdőjelezhető.[9]
A választások előtt több portál hamisan állította, hogy a legfőbb ügyész eljárást kezdeményezett a pécsi polgármesterjelölt ellen. Ezt a Legfőbb Ügyészség október 11-én közleményben cáfolta.[10]
Testvére Vári László, az FTC Kupagyőztesek Európa-kupája győztes vízilabdázója. Nős, felesége Földényi Diána teniszező. Egy fia, Márk Attila (2003)[11] és egy lánya, Arina (2007) van.[12]
