Unitér mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A komplex U unitér mátrix négyzetes mátrix, melynek transzponált konjugáltja (*-gal jelölve) egyben inverze is:

Speciális eset[szerkesztés]

Az unitér mátrix speciális esete az ortogonális mátrix, melyben csak valós számok szerepelnek.

Tulajdonságok[szerkesztés]

  • Sajátértékeinek abszolút értéke 1.
  • U invertálható
  • |det()| = 1
  • skalárszorzattartó: :, ahol skalárszorzat
  • oszlopai ortonormált bázist alkotnak
  • sorai ortonormált bázist alkotnak
  • a mátrixhoz tartozó lineáris leképezés izometria

Normális mátrixok, ezért a spektrálelmélet szerint felbonthatók a következőképpen:

Az nxn-es unitér mátrixok csoportot alkotnak

Példa[szerkesztés]

Forrás[szerkesztés]