Tesszaláció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A tesszaláció az a folyamat, amikor egy kétdimenziós síkon egy geometriai formát ismételnek átlapolás és rések nélkül. A tesszalációs folyamatot magasabb dimenziókra is ki lehet terjeszteni.

A tesszaláció megfigyelhető az ókori építészettől a modern művészetekig és a természetben. A tesszalációra egy építészeti példa az Alhambra tetőcserepei, mely a neves művészt, M. C. Eschert is inspirálta. A természetben a méhsejt felépítése is tesszaláció.

1618-ban Johannes Kepler dokumentálta először a tesszalációt. 1891-ben Jevgraf Fjodorov orosz krisztallográfus megfigyelései indították el a tesszaláció matematikai tanulmányozását. A számítógépes grafika gyakran használja a tesszalációs technikát téglalap alakú szerkezetek összeállítására. 3D testek analízise gyakran elég komplikált feladat. Ezért tesszalációs módszerekkel, kis hálózatokra való bontással közelítik. Ez a módszer felhasználható a végeselemes módszer alkalmazására is. Geodézikus kupoláknál is gyakran használják a tesszalációt. Erre példa a Walt Disney Világban a Föld-űrhajó-modell.

Tapétacsoportok[szerkesztés]

A transzlációs szimmetriákat a tapétacsoportokkal kategorizálják, melyekből 17-et tartanak nyilván.[1] Mind a 17 csoporttag látható a granadai Alhambra-palotában (Spanyolország). A tesszalációs mintákra is érvényes a négyszín-tétel. A négyszín-tétel szerint minden mintát ki lehet úgy színezni legfeljebb négy szín felhasználásával, hogy ne legyen két azonos színű szomszédos minta.

Szabályos és nem szabályos tesszalációk[szerkesztés]

A szabályos tesszalációk teljesen szimmetrikus tesszalációk, melyek egybevágó sokszögekből épülnek fel. Csupán háromféle szabályos tesszaláció létezik: egyenlő oldalú háromszögek, négyzetek és szabályos hatszögek.[2] A félig szabályos tesszalációk a szabályos sokszögek variációit használják. Más tesszalációk is ismertek, mint szabályos–nem szabályos, szimmetrikus–aszimmetrikus, fraktál- és egyéb változtatok.

A leghíresebb aperiodikus tesszaláció, a Penrose-féle csempézés két különböző sokszöget használ. A Penrose-féle csempézés az aperiodikus mintaosztályhoz tartozik, mely önismétléssel képződik, rekurziót használva.

A monohedrális mintázat[3] jellemzője, hogy minden minta egybevágó. Létezik spirális monohedrális mintázat, melynek alapeleme egy nemkonvex kilencszög.

Vegyes mintára példa a marrákesi mintázat.

Tesszaláció a természetben[szerkesztés]

  • Bazaltmintázat Észak-Írországban.
  • Tasmaniában látható egy üledékes sziklákból kialakult tesszalációs minta, mely úgy néz ki, mintha emberek alkották volna.
  • A botanikában számos példa található a tesszalációra: virágok, gyümölcsök, levelek stb. Az őszi kikerics a tesszaláció egyik szép példája.

Háromdimenziós tesszalációk[szerkesztés]

Példák: Tórusz és gömb.

Galéria[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]