Termodinamikai béta

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A termodinamikai béta egy fizikai mennyiség a statisztikus mechanikában, mely egy rendszer termodinamikai hőmérsékletéhez (), kapcsolódik. Számítása:

ahol a Boltzmann-állandó. A termodinamikai béta úgy tekinthető, mint kapcsolat egy fizikai rendszer statisztikus értelmezése, és a termodinamika között. Néha alapvetőbb mennyiségnek tekinthető, mint a hőmérséklet.

Statisztikus értelmezés[szerkesztés]

Statisztikai szempontból, a β egy numerikus mennyiség, mely kapcsolódik két, egyensúlyban lévő makroszkopikus rendszerhez. A pontos megfogalmazás a következő: Tekintsünk két rendszert, 1 és 2, termikus kapcsolatban, a megfelelő energiákkal, E1 és E2. Feltételezzük, hogy E1 + E2 = valamilyen E konstans. Minden egyes rendszer mikroállapotainak számát jelöljük Ω1 and Ω2. A feltételezésünk szerint Ωi csak Ei-től függ. Így a kombinált rendszer mikroállapotainak a száma:

β-át levezetjük a következő alapvető feltételezésből: Ha a kombinált rendszer eléri az egyensúlyi állapotát, az Ω eléri maximális értékét. Más szavakkal, a rendszer természetesen törekszik a mikroállapotok maximális számára, ezért az egyensúlyban,

Azonban E1 + E2 = E, ebből következik

így

azaz:

A fenti összefüggésből következik a β definíciója:

Termodinamikai értelmezés[szerkesztés]

Amikor két rendszer egyensúlyban van, akkor hasonló T termodinamikai hőmérséklettel rendelkeznek. Ebből azt várnánk el, hogy β összefügg valamilyen módon a T-vel. Az összefüggés a következő módon vezethető le:

ahol k a Boltzmann-állandó. Így

β-át behelyettesítve:

Összehasonlítva a termodinamikai formulával

kapjuk:

ahol -t néha a rendszer alapvető hőmérsékletének nevezik, egységnyi energiára számolva.

Irodalom[szerkesztés]

  • Csákány Antal - Flórik György - Gnadig Péter - Holics László - Juhász András - Sükösd Csaba - Dr. Tasnádi Péter: Fizika. Budapest: Akadémiai Kiadó Zrt. 2011. ISBN 9789630584876  
  • Hraskó Péter: Termodinamika és statisztikus fizika

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]