Szórás (valószínűség-számítás)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az X valószínűségi változó szórását az


\sqrt
{
\bold E
\left(
(X - \bold E (X))^2
\right)
}
=
\sqrt{\bold E(X^2)-\bold E^2(X)}

képlet adja meg (feltéve, hogy ez az érték létezik), ahol E(X) az X várható értékét jelöli. Az X valószínűségi változó szórásának jelölésére a szakirodalomban a következő konvenciók léteznek:


\bold D (X),
\,
\bold D X,
\,
\mathbb D (X),
\,
\mathbb D X.

A szórás négyzetét olyan gyakran használják a valószínűség-számításban és a matematikai statisztikában, hogy önálló fogalomként, mint szórásnégyzet vagy variancia is szoktak rá utalni. Az X valószínűségi változó szórásnégyzete tulajdonképp az X második centrális momentuma.

A szórás néhány fontosabb tulajdonsága[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Az X valószínűségi változónak pontosan akkor létezik szórása, ha X2-nek létezik várható értéke, s ebben az esetben

\bold D^2 (X)
=
\bold E (X^2)
-
\bold E^2 (X).
  • Tetszőleges a, bR esetén

\bold D^2 (aX+b)
=
\bold D^2 (aX)
=
a^2 \bold D^2 (X),
valamint ha X és Y korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változó, akkor

\bold D^2 (X+Y)
=
\bold D^2 (X)
+
\bold D^2 (Y).
Azt látjuk tehát, hogy (korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változók esetén) nem a szórás, hanem a szórásnégyzet viselkedik lineárisan.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Medgyessy P. – Takács L. (1973): Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest.
  • Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.