Spouge-formula

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A Spouge-formula egy közelítő képlet a Gamma-függvényre, amit John L. Spouge fejlesztett ki. Tulajdonképpen a Stirling-formula egy javított változata:

ahol a egy megfelelően választott pozitív egész. Az együtthatók a következőképpen számíthatóak:

Spouge bizonyította, hogy ha Re(z) > 0 és a > 2, a relatív hiba a következőképpen becsülhető

A képlet hasonló, mint a Lánczos-formula, de vannak előnyei vele szemben. A Lánczos-formula gyorsabban konvergál ugyan, de a Spouge-féle együtthatók kiszámítása sokkal egyszerűbb, és a relatív hiba tetszőleges kicsinnyé tehető. A képlet tehát alkalmas a Gamma-függvény értékeinek tetszőleges pontosságú meghatározására.

Források[szerkesztés]

  • Spouge, John L. "Computation of the gamma, digamma, and trigamma functions", SIAM Journal on Numerical Analysis 31 (1994), no. 3, 931-944.