Termodinamikai állapotváltozás

Állapotváltozás a termodinamikában olyan folyamat, melynek során egy közeg állapotát leíró jellemzőkben, az úgynevezett állapotjelzőkben változás következik be. Ilyen állapotjelző például a nyomás, hőmérséklet, fajlagos térfogat, entalpia, entrópia, belső energia. Az ideális gázok állapotváltozásai megfordíthatóak, a valóságos gázok állapotváltozásai azonban irreverzibilisek.

Néhány, gyakorlati szempontból fontos állapotváltozás ideális gázokra:

Állandó térfogatú vagy izochor állapotváltozás

Állandó térfogatú állapotváltozásnál a közeg sűrűsége és így fajtérfogata állandó: v=const. Ilyen állapotváltozás csak akkor jön létre, ha a közeggel hőt közlünk vagy a közegből hőt vonunk el. Az egyetemes gáztörvényből következik, hogy az állapotváltozás két pontja között a hőmérséklet és nyomás között az alábbi összefüggés áll fenn:

${\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}$,

ahol

$p_{1},~p_{2}\,$ a nyomás

$T_{1},~T_{2}\,$ a hőmérséklet

A közölt, illetve elvont hő egyenlő a fajlagos belső energia változásával:

$q_{12}=u_{2}-u_{1}=c_{v}\cdot (T_{2}-T_{1})\,$.

Az entrópia változása:

$ds=c_{v}{\frac {1}{T}}dT\,$.

$s_{2}-s_{1}=\int _{1}^{2}c_{v}{\frac {1}{T}}dT=c_{v}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\,$.

A külső munka pedig, mivel elmozdulás nincs:

$L=\int _{1}^{2}p~dv=0\,$.

Állandó nyomású vagy izobár állapotváltozás

Az állandó nyomású állapotváltozáshoz (p=const.) hőközlésre vagy hőelvonásra van szükség. Az előzőekhez hasonlóan írható:

${\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}$

Az állapotváltozás alatt közölt (vagy elvont) hő:

$q_{12}=c_{v}(T_{2}-T_{1})+p(v_{2}-v_{1})\,$,

illetve:

$q_{12}=c_{v}(T_{2}-T_{1})+R(T_{2}-T_{1})=(c_{v}+R)(T_{2}-T_{1})\,$,

másrészt

$q_{12}=c_{p}(T_{2}-T_{1})\,$,

ahol

$v_{1},~v_{2}\,$ a fajtérfogat,

$T_{1},~T_{2}\,$ a hőmérséklet,

$p\,$ az állandó nyomás,

$R\,$ az egyetemes gázállandó,

$c_{p},~c_{v}\,$ a gáz fajhője állandó nyomáson és állandó térfogaton.

A két előbi egyenlőség összevetéséből:

$R=c_{p}-c_{v}\,$.

Az entrópiafüggvény:

$ds={\frac {dq}{T}}=c_{p}{\frac {dT}{T}}\,$,

$S=\int _{1}^{2}c_{p}{\frac {dT}{T}}=c_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\,$.

A fajlagos külső munka pedig:

$L=\int _{1}^{2}p~dv=p(v_{2}-v_{1})\,$ vagy

$L=R(T_{2}-T_{1})\,$.

Állandó hőmérsékletű vagy izoterm állapotváltozás

Az állandó hőmérsékletű (T=konst.) állapotváltozás a nyomás-fajtérfogat diagramban egyenlőszárú hiperbolával ábrázolható, mivel az egyetemes gáztörvényből írható:

$p\cdot v=R\cdot T=konst.\,$

Az állapotváltozás két végpontján mérhető állapotjelzők közötti összefüggés:

${\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,$

Izoterm állapotváltozás esetén az entalpia és a belső energia nem változik. Ez úgy lehetséges, ha a gáz tágulásakor a terjeszkedéshez szükséges munkával azonos mennyiségű hőt közlünk a rendszerrel. (Ellenkező esetben a gáz lehűlne.) A gáz összenyomásakor viszont a közeg felmelegedne, ezért hogy az eredeti hőmérsékletet megtartsa, le kell hűteni. A külső munka, illetve a közölt vagy elvont hő nagysága egységnyi tömegű közegre:

$q_{12}=L=\int _{1}^{2}p~dv=R\cdot T~\ln {\frac {v_{2}}{v_{1}}}=R\cdot T~\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}=T\cdot (s_{2}-s_{1})$

Adiabatikus állapotváltozás a p-v diagramban. W jelöli a külső munkát.

Adiabatikus állapotváltozás

Adiabatikus állapotváltozás akkor következik be, ha a közeg és környezete között nem lehetséges hőáramlás: a közeg környezete felé hőszigetelt. Amennyiben ideális gázokról van szó, melyeknek nincs belső súrlódása, úgy a folyamat egyben izentrópikus is, vagyis olyan, melynek során a gáz entrópiája nem változik. A nyomás, fajtérfogat és hőmérséklet között az állapotváltozás kezdő és végállapota között a következő összefüggések írhatók fel:

${\frac {p_{1}}{p_{2}}}=\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)^{\kappa };~~~~{\frac {v_{1}}{v_{2}}}=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }};~~~~{\frac {p_{1}}{p_{2}}}=\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{\frac {\kappa }{\kappa -1}};$

${\frac {v_{1}}{v_{2}}}=\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {1}{\kappa -1}};~~~~{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)^{\kappa -1};~~~~{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {\kappa -1}{\kappa }}.$

Itt kétatomos gázokra $\kappa \approx 1,4\,$ az adiabatikus kitevő. A külső munka egyenlő a belső energia változásával:

$L_{12}=\int _{1}^{2}p~dv=c_{v}(T_{2}-T_{1})={\frac {1}{\kappa -1}}(p_{1}v_{1}-p_{2}v_{2})={\frac {p_{1}v_{1}}{\kappa -1}}\left(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)={\frac {p_{1}v_{1}}{\kappa -1}}\left[1-\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{\frac {\kappa -1}{\kappa }}\right].$

Expanzió (tágulás) esetén a belső energia csökken, kompresszió (sűrítés) esetén nő.

Politropikus állapotváltozás

Ez a legáltalánosabb állapotváltozás. A hőközlés vagy hőleadás a környezet felé tetszőleges. Az állapotjelzők közötti összefüggések:

${\frac {p_{1}}{p_{2}}}=\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)^{n};~~~~~{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)^{n-1};~~~~~{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {n-1}{n}}$

A politropikus kitevő értéke a gyakorlatilag fontos esetekben $1\leq n\leq \kappa \,.$

A külső munka:

$L_{12}=\int _{1}^{2}p~v={\frac {1}{n-1}}(p_{1}v_{1}-p_{2}v_{2})={\frac {p_{1}v_{1}}{n-1}}\left(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)={\frac {p_{1}v_{1}}{n-1}}\left[1-\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{\frac {n-1}{n}}\right]$

Politropikus állapotváltozások, a politropikus kitevő különböző értékeire a p-v diagramban

Állapotváltozások a T-s diagramban.

Az entrópiafüggvény:

$s_{2}-s_{1}=c_{n}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}$,

ahol

$c_{n}=c_{v}{\frac {n-\kappa }{n-1}}$

a politropikus fajhő.

A belső energia változása az állapotváltozás során:

$q_{12}=u_{2}-u_{1}=c_{n}(T_{2}-T_{1})=c_{v}{\frac {n-\kappa }{n-1}}(T_{2}-T_{1})$

A közölt (elvont) hő és a közeg által végzett munka hányadosa:

${\frac {q_{12}}{L_{12}}}={\frac {\kappa -n}{\kappa -1}}$

Megfelelően választott kitevővel minden állapotváltozás leírható a politropikus állapotváltozás egyenleteivel:

• n = 0; izobár állapotváltozás,
• n = 1; izotermikus állapotváltozás,
• n = κ; adiabatikus állapotváltozás,
• n = ∞; izochor állapotváltozás.

Fojtás

Fojtás, izentalpikus állapotváltozás vagy Joule-Thomson effektus. Szűk nyíláson, lefojtott szelepen vagy porózus anyagon átáramlás közben szenvedi el a gáz. A folyamat végén a hőtartalom (entalpia) megegyezik a kiinduló állapotéval, a nyomás lecsökken. A hőmérséklet ideális gázoknál változatlan, gőzöknél csökken az állapotváltozás során, az entrópia nő.

Forrás

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Prof. Dr. Szabó Gábor - Péter Szabó István: Alkalmazott műszaki hőtan. (Szegedi Tudományegyetem Szegedi Élelmiszeripari Főiskolai Kar távoktatási jegyzete)
• Vitéz Gábor:Fizika I. Hőtan. Egyetemi jegyzet.
• Műszaki hőtan jegyzet. Újvidéki Egyetem.
• Interaktív Java szimuláció izoterm, izobár és izochor állapotváltozások szemléltetésével. Szerző: Wolfgang Bauer

A Wikimédia Commons tartalmaz Termodinamikai állapotváltozás témájú médiaállományokat.