Kibernetikai rendszer

A kibernetikai vizsgálat számára rendszer az olyan élő vagy élettelen test, illetve ilyeneknek az együttese, aminek az állapota a külső megfigyelő számára egyértelműen eldönthető.

Megjegyzés: Ez a leírás csupán az alapfogalom egyik lehetséges magyarázata. A kibernetika célja, hogy a rendszernek tekintett elem-együttesek viselkedését, környezetével való kapcsolatát (komunikációját) valamint a rendszer és környezete közötti kölcsönhatásokat (pl. vezérlés) vizsgálja és leírja.

Alapfogalmak

(Néhány ezek közül a matematikai modell segítségével értelmezhető.)

Állapotvektor

A rendszer állapotát egy vagy több mérhető jellemző együttesen határozza meg. Ezek az állapotjelzők, paraméterek

$p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{n}\$

A paraméterek egy meghatározott sorrendben az állapotvektort adják

${\vec {x}}=(p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{n})$.

A paraméterek n száma az állapotvektornak és egyúttal a rendszernek a dimenziója.

Például egy ember egészségi állapotát a vérnyomása, a pulzusa, a vércukor-szintje stb. jellemezheti. Ezeket az adatokat kötött sorrendben szokták kezelni: 135/80/60 a systolés/diastolés nyomás és a pulzus. Az adóhivatal számára az adóalanyt a jövedelme, tulajdonainak értéke, gépjárművének súlya-teljesítménye stb. jellemzi. A rendszer állapotvektora tehát a vizsgálat céljától függő fogalom.

Állapothalmaz

Az állapotvektor összes elképzelhető értéke a rendszer állapothalmaza

$X=\{{\vec {x}}_{1},{\vec {x}}_{2},{\vec {x}}_{3},...\}$.

A lehetséges állapotokV száma a véges rendszer volumene. Ha félreértéstz nem okoz, e részhalmazt is állapothalmaznak nevezik.

Például egy óra-számlap állapotát, az aktuális időpont: h óra, m perc és s másodperc - írja le. Az állapotvektor a t =(h,m,s) hármas. Ezek mindegyike pozív mértékű, de a rendszer paraméterei csak korlátozott értékeket vehetnek fel. A rendszer volumene V=12×60×60, ha csak a paraméterek egész értekeit vesszük figyelembe.

Ha a paraméterek értéke akármilyen kis mértékben megváltozhat a rendszert folytonosnak, különben diszkrétnek mondjuk. (V.ö: hagyományos és digitális óraszámlap.)

Az állapotvektor változása a rendszer mozgása (elmozdulása). Azok az átmenetek, amik a rendszer természetes viselkedése során megtörténhetnek a megengedett átmenetek halmazát alkotják.