„Módusz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a vessző |
gépelési hiba jav. |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
A '''módusz''' egy [[sorozat (matematika)|sorozat]] (általában egy [[statisztikai minta]] értékei) leggyakrabban előforduló eleme. |
A '''módusz''' egy [[sorozat (matematika)|sorozat]] (általában egy [[statisztikai minta]] értékei) leggyakrabban előforduló eleme. |
||
A [[statisztikai középérték mutatók]] ([[medián]], módusz, [[számtani közép|számtani átlag]], [[harmonikus átlag]], [[mértani közép|mértani átlag]], [[négyzetes átlag]]) egyike, amely fontos információt hordoz egy [[valószínűségi változó]]ról illetve egy [[ |
A [[statisztikai középérték mutatók]] ([[medián]], módusz, [[számtani közép|számtani átlag]], [[harmonikus átlag]], [[mértani közép|mértani átlag]], [[négyzetes átlag]]) egyike, amely fontos információt hordoz egy [[valószínűségi változó]]ról illetve egy [[statisztikai sokaság]]ról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az [[átlag]]tól és a [[medián]]tól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen [[aszimmetrikus eloszlások]] esetén. |
||
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű. |
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű. |
||
A lap 2010. június 22., 10:46-kori változata
A módusz egy sorozat (általában egy statisztikai minta értékei) leggyakrabban előforduló eleme.
A statisztikai középérték mutatók (medián, módusz, számtani átlag, harmonikus átlag, mértani átlag, négyzetes átlag) egyike, amely fontos információt hordoz egy valószínűségi változóról illetve egy statisztikai sokaságról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az átlagtól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen aszimmetrikus eloszlások esetén.
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.
A kifejezés egyaránt használatos a matematikában a valószínűségi eloszlásoknál és a statisztikai mintáknál, valamint a fizikában.
Valószínűségi változó módusza
a "legdivatosabb", legvalószínűbb érték: egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú (unimodális) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – Szimmetrikus unimodális eloszlások esetében a módusz megegyezik a mediánnal és a várható értékkel is, feltéve, hogy ez létezik. Aszimmetrikus eloszlásoknál hasznos lehet a módusz, a medián és a várható érték relatív helyzetének mint az eloszlás jellemző tulajdonságának vizsgálata.
Statisztikai minta módusza
A módusz – a számtani átlaghoz és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén
A minta leggyakrabban előforduló értéke vagy értékei.
Példa
Egy folyamatos üzemben feljegyezték az óránkénti gépleállások számát 24 órán keresztül és a következő értékeket kapták:
| Óra | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Leállások száma | 5 | 3 | 1 | 2 | 0 | 3 | 4 | 5 | 2 | 6 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 6 |
Az áttekinthetőség végett a fenti értékeket egy gyakorisági táblázatba rendezve láthatjuk, hogy két érték is szerepel móduszként: az óránkénti gépleállások száma 5 alkalommal volt 1 és 5 alkalommal 2, tehát mindkét érték móduszként szerepel, vagy másként a módusz nem határozható meg egyértelműen.
| leállások száma óránként |
az előfordulások gyakorisága (fi) |
relatív gyakoriság (gi) |
|---|---|---|
| 0 | 3 | 0,125 |
| 1 | 5 | 0,208 |
| 2 | 5 | 0,208 |
| 3 | 4 | 0,168 |
| 4 | 3 | 0,125 |
| 5 | 2 | 0,083 |
| 6 | 2 | 0,083 |
| Összesen | 24 | 1,000 |
Folytonos valószínűségi változóból származó minta esetén
A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik.
