„Ideál (gyűrűelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
a →Példák |
||
| 7. sor: | 7. sor: | ||
A valós számtest feletti 6×6-os mátrixok gyűrűjében ideált alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek a [[determináns]]a 0, hiszen 0 determinánsú mátrixot tetszőleges mátrixszal szorozva ismét nulla determinánsú mátrixot kapunk. |
A valós számtest feletti 6×6-os mátrixok gyűrűjében ideált alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek a [[determináns]]a 0, hiszen 0 determinánsú mátrixot tetszőleges mátrixszal szorozva ismét nulla determinánsú mátrixot kapunk. |
||
A folytonos egyváltozós valós függvények gyűrűjében ideált alkotnak azok az <math>f</math> függvények, amelyekre <math>f(0)=0</math>. |
A <math>[0,1]</math> intervallumon értelmezett, folytonos egyváltozós valós függvények gyűrűjében ideált alkotnak azok az <math>f</math> függvények, amelyekre <math>f(0)=0</math>. |
||
== Alaptulajdonságok == |
== Alaptulajdonságok == |
||
A lap 2010. január 22., 06:42-kori változata
Az absztrakt algebra gyűrűelmélet nevű ágában ideálnak nevezzük az gyűrű részhalmazát, ha részgyűrűje -nek és minden -re és . Ezt a kapcsolatot és között az szimbólummal jelöljük.
Példák
Az egész számok gyűrűjében a héttel osztható számok ideált alkotnak, hiszen egy héttel osztható számot valamilyen egész számmal megszorozva ismét csak héttel osztható számot kapunk.
A valós számtest feletti 6×6-os mátrixok gyűrűjében ideált alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek a determinánsa 0, hiszen 0 determinánsú mátrixot tetszőleges mátrixszal szorozva ismét nulla determinánsú mátrixot kapunk.
A intervallumon értelmezett, folytonos egyváltozós valós függvények gyűrűjében ideált alkotnak azok az függvények, amelyekre .
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
Alaptulajdonságok
Tetszőleges gyűrű ideál saját magában (azaz mindig fennáll), és bármely gyűrűben ideál a pusztán a nullelemből álló zérógyűrű. Ezeket gyakran triviális ideálnak, az ezektől különböző ideálokat pedig valódi ideálnak nevezzük. Egyszerű gyűrű az olyan gyűrű, amelynek csak triviális ideáljai vannak. Ha egy ideál tartalmaz egy egységet, akkor triviális ideál. Minden ferdetest egyszerű gyűrű, hiszen ferdetestben minden nemnulla elem egység. Ideálok metszete maga is ideál.
Forrás
- Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK