„Axióma” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
MelancholieBot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: következő hozzáadása: bn:স্বতঃসিদ্ধ
SieBot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: következő hozzáadása: new:एक्जियोम
62. sor: 62. sor:
[[mk:Аксиома]]
[[mk:Аксиома]]
[[ml:സ്വയം‌സിദ്ധപ്രമാണം]]
[[ml:സ്വയം‌സിദ്ധപ്രമാണം]]
[[new:एक्जियोम]]
[[nl:Axioma]]
[[nl:Axioma]]
[[nn:Aksiom]]
[[nn:Aksiom]]

A lap 2009. december 10., 08:36-kori változata

Az axióma olyan kiindulási feltételt jelent (például a filozófia ágaiban, vagy a matematikában), amit adottnak veszünk az érvelések során, tehát alapfogalomnak nevezzük. Az axióma különféle okok miatt nem megkérdőjelezhető, megállapított alaptény. A szó etimológiája: a latin axioma a görög axióma (άξίωμα) szóból keletkezett, amely szószerint valami értékeset jelent, az axioun értékesnek tartani igéből, az axios érték, értékes szavakból; rokona a görög agein súlyt mérni, nyomni, hajtani igének (amelyből az angol agent (tényező, ágens ügynök stb. szó is származik). Az axióma más szóval: alapigazság.

A szó további jelentései:

  • A sztoikus és talán az eleai logikában az „axióma” kifejezés megítélhető, tehát vagy igaz, vagy hamis mondatot, azaz egyszerűen egy kijelentést jelentett;
  • Euklidész matematikatankönyvében, az Elemekben valószínűleg – amint ezt Arisztotelész egy elejtett megjegyzéséből sejtjük – olyan állítást jelentett, „melynek igazságában épeszű ember nem kételkedhetik”, vagyis alapigazságot (ellentétben a posztulátummal [aminek magyar megfelelőjek kb. „munkahipotézis”], ami olyan filozófiai vagy matematikai állítás, mely igazából vitatható, de a szerző igaznak tartja és elfogadja mint kiindulópontot – ezt tehát akkor olyan értelemben használták, mint ma az axióma szót);
  • Néha azonban a posztulátum kifejezés helyett is axiómát mondanak, bár ez igazából nem szerencsés;
  • A formalista matematikusok és filozófusok szerint az axióma olyan formális nyelven felírt állításokat jelent, melyből egy elmélet valamennyi eredménye levezethető, és ez esetben teljesen lényegtelen, hogy az axiómákat támogatja-e a tapasztalat, az intuíció vagy bármilyen más „kognitív” megerősítés; lásd még tudományelmélet;
  • Más filozófusok szerint az axiómák a valóságnak intuíciónk vagy tapasztalásunk szempontjából valamiképp elsődleges, „legegyszerűbb” vagy „legnyilvánvalóbb” igazságait, összefüggéseit leíró állítások, alapigazságok.

Az axiómarendszer axiómák csoportja, mely egy elmélet logikai felépítésénél használatos.

Az axiómarendszerekkel szemben támasztott három alapkövetelmény: a teljesség, az ellentmondásmentesség és az egyes axiómák függetlensége. Egy axiómarendszert akkor nevezünk teljesnek, ha a ráépülő elmélet minden állítása logikailag levezethető az axiómákból (vagy azok következményeiből). Ellentmondásmentes, ha bármely két, az axiómákból logikailag levezethető állítás nem mond ellent egymásnak. Végül független, ha semelyik axiómát nem lehet a többiből levezetni.