Körmozgás

Körmozgásról akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test (tömegpont) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog.

Egyenletes körmozgás

A körmozgás egyenletes, ha a körpályán egyenlő időközök alatt — bármilyen kicsinyek is ezek — egyenlő utakat tesz meg, mindig ugyanabban a körülfutási irányban. A t idő alatt megtett s út (ívhosszúság) tehát arányos az idővel:

$s=v\cdot t$,

ahol a v állandó a sebesség nagyságát jelenti. A v sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás gyorsuló mozgás. A gyorsulás definíciója szerint

$\mathrm {a} (t)={\dot {v}}(t)\,={\frac {\mathrm {d} \mathrm {v} (t)}{\mathrm {d} t}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\mathrm {\Delta v} }{\mathrm {\Delta t} }}\sim \lim _{\Delta \varphi \rightarrow 0}{\frac {\mathrm {\Delta v} }{\mathrm {\Delta \varphi } }}=\lim _{\Delta \varphi \rightarrow 0}{\frac {\mathrm {v_{2}-v_{1}} }{\mathrm {\Delta \varphi } }}$.

vagyis a gyorsulásvektor iránya megegyezik a $\mathrm {v_{2}-v_{1}}$ vektoréval, azaz a körmozgás középpontja felé mutat.

Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú gyorsulás az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).

Nem egyenletes körmozgás

A változó sebességű körmozgásnál a centripetális mellett még az érintőirányú gyorsulás is jelentkezik.

A körmozgás jellemzői

A körmozgást legegyszerűbb polárkoordináta-rendszerben vizsgálni. A vizsgált pont mozgását - állandó r mellett - a $\varphi =\varphi (t)$egyenlettel írhatjuk fel. A körmozgást általában a szögsebességgel (jele $\omega$) szokták jellemezni. Ez megadja a helyvektor és a kezdeti helyvektor által bezárt szög ($\phi$) változását:

$\omega ={\frac {d\varphi }{dt}}$

A test érintőirányú (tangenciális) sebességét (kerületi sebességét) a következőképpen számíthatjuk ki:

$v_{t}=\omega \cdot r$,

ahol az r a kör sugarát jelöli.

A szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert frekvenciával a következő kapcsolatban áll:

$\omega =2\pi \cdot f$

Kapcsolódó mennyiség a szöggyorsulás (jele $\mathbf {\beta }$), a szögsebesség ($\omega$) időbeni változását fejezi ki:

$\beta ={\frac {d\omega }{dt}}$

A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:

$a_{t}=\beta \cdot r$

A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris gyorsulással. A $\beta$ – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, $\omega$ – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.

Periódusidő Jele T, jelentése: 1 kör megtételéhez szükséges idő.

Fordulatszám Jele: n , jelentése: 1 perc(min) alatt megtett körök száma.

Frekvencia Jele: f, jelentése: 1 másodperc(s) alatt megtett körök száma. Mértékegysége: Hertz - Hz. A periódusidő és a frekvencia egymással fordítottan arányosak:$T=1/f$