Amplitúdómoduláció

Az amplitúdómoduláció (rövidítve: AM) a jelátvitelben az amplitúdó változtatása, mely ezáltal az átviendő információt hordozza.

Egy rádiófrekvenciás jelre több módon lehet az információt ráültetni, ennek egyik módja, ha a jel amplitúdóját változtatjuk. Morzeadásnál az amplitúdó nulla és maximum között változik. Általában azonban hangot vagy videójelet ültetnek rá egy sokkal nagyobb frekvenciájú hordozóra. Az amplitúdómodulációnál a moduláció mértékét százalékban fejezik ki. Ha nincs moduláció, a százalék nulla; ha a modulációs csúcs nulla és maximum között ingadozik, 100%. Az amatőrök általában 75% körüli modulációt használnak, 100% felett viszont torzítások lépnek fel. Moduláció során mindig keverés áll elő, azaz a hordozó és a modulációs jel összege és különbsége jön létre. Az SSB adás is alapjában véve amplitúdómodulációval működik, csak a hordozót elnyomják, és az egyik oldalsávot levágják. A levágott oldalsávot vételi oldalon kell pótolni ahhoz, hogy a vett jel azonos legyen a leadottal. A moduláció: A vivőhullám a moduláció során felveszi az információt hordozó alapjel jellegzetességeit. Amplitudó moduláció során a szinuszos vivő amplitudóját változtatjuk az alapjel pillanatértékeivel arányosan.

Matematikai leírása

Az amplitúdó modulált jel (későbbiekben $s_{AM}$) az amplitódójában hordozza az információt, azaz

$s_{AM}(t)=a(t)\cos(\Theta (t))=\left(U_{v}+s_{m}(t)\right)\cos(\omega _{v}t+\varphi _{v})$

mivel a koszinusz argumentumának nincs információtartalma, ezért a $\varphi _{v}:=0$, ezt az általánosság elvesztése nélkül megtehetjük. Az időfüggvénytől sokkal szemléletesebb képet kapunk a spektrális képpel, amit az időfüggvény Fourier-transzformáltjával kaphatunk meg:

$S_{AM}(\omega )={\mathcal {F}}(s_{AM}(t))=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }a(t)\cos(\omega _{v}t)e^{-j\omega t}dt={\frac {1}{2}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }a(t)\left(e^{-j(\omega -\omega _{v})}+e^{j(\omega +\omega _{v})}\right)dt={\frac {1}{2}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }a(t)e^{-j(\omega -\omega _{v})}dt+{\frac {1}{2}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }a(t)e^{j(\omega +\omega _{v})}dt$,

ami Fourier-transzformáció modulációs tételéből következően nem más, mint

$S_{AM}(\omega )={\frac {1}{2}}A(\omega -\omega _{v})+{\frac {1}{2}}A(\omega +\omega _{v}),$ ahol az $A(\omega )$ az $a(t)$ Fourier-transzformáltja. Ha ezt kicsit részletesebben kifejtjük:

$\displaystyle A(\omega -\omega _{v})=U_{v}\delta (\omega -\omega _{v})+S_{m}(\omega -\omega _{v}),$

ahol a $\delta (\omega )$ a Dirac-féle impulzus. Az ily módon modulált jel AM-DSB (AM – Dual Side Band), azaz kétoldalas amplitúdó modulált jel. A jel kisugárzásánál a Dirac-impulzus nagy energiát hordoz, ami egyébként felesleges, ezért ezt jó ha kiszűrjük a kisugárzás előtt. Az ilyen jelet AM-DSB/SC (Supressed Carrier) névvel illetik, azaz elnyomott vivőjű két oldalsávos amplitúdó modulált jel.

Kapcsolódó fogalmak

Modulációs mélység

A $h$ modulációs mélység, más néven modulációs index definíciója

$h={\frac {\max {|m_{v}(t)|}}{U_{v}}}={\frac {M}{U_{v}}},$   ahol $M\,$ a moduláló jel csúcsértéke, $U_{v}\,$ pedig a fent definiált egyenszint-eltolás.

A modulációs mélység különböző típusú amplitúdómodulációknál különböző lehet, vannak modulációs eljárások, ahol $U_{v}=0$, így $h=\infty$, míg máshol a demodulálás megkönnyítésére a vivőt is kisugározzák. 100% fölötti modulációs mélység esetén a jel burkolója nem egyezik meg a vivőt moduláló $U_{v}+m_{v}(t)$ jellel. Ez a burkoló visszaállításán alapuló demodulátorok esetén torzításhoz vezet.

20%-os modulációs index

100%-os modulációs index

150%-os modulációs index

Vivőhullám, vivőfrekvencia

Különböző modulációs eljárások hatása a spektrumra

1. alapsávi jel

2. AM-DSB

3. AM-DSB/SC

4. AM-SSB USB

5. AM-SSB LSB

A vivőhullám az a modulálatlan szinuszos jel, amellyel a moduláló jelet az átvitelhez használt frekvenciatartományba transzponáljuk, frekvenciája a vivőfrekvencia $f_{v}={\frac {\omega _{v}}{2\Pi }}$. Amennyiben a modulációs mélység index véges, akkor az AM jel spektrumán megjelenik.

Modulációs típusok oldalsávok alapján

Az AM moduláció során előálló jel spektruma a vivő mindkét oldalán tartalmaz spektrumkomponenseket. Ez a két oldalsáv redundáns, mivel valós jel spektruma szimmetrikus $f=0$-ra, a moduláció után pedig a moduláló spektruma megjelenik $+f_{v}$-vel és $-f_{v}$-vel eltolva. Ezért az egyik oldalsáv kiszűrésével is lehetséges az információ visszaállítása, és így a sávszélesség-igény és a sugárzóteljesítmény csökkenthető.

• Kétoldalsávos moduláció (AM-DSB Dual Sideband): Mindkét előállított oldalsávot kisugározzák
• Egyoldalsávos moduláció (AM-SSB Single Sideband): Ebben az esetben a két oldalsáv egyikét a sávszélesség és az adóteljesítmény csökkentése érdekében még sugárzás előtt kiszűrik. Két változata használatos:
  • Felső oldalsávos (Upper Sideband): Ez az oldalsáv a moduláló spektrumának pozitív frekvenciájú összetevőjének eltoltja, ezért nem fordít spektrumot.
  • Alsó oldalsávos (Lower Sideband: Spektrumot fordít, mivel a negatív frekvenciájú félspektrum eltoltja, ami a moduláló pozitív frekvenciájú spektrumkomponensének tükörképe.
• Elnyomott vivő (SC Suppressed Carrier): Az adóteljesítmény csökkentése érdekében a vivőfrekvenciás komponenst kiszűrik, vagy már eleve 0 középértékű modulálót használnak. Ez teljesítmény szempontjából kedvező, azonban megnehezíti a vivő visszaállítását. Ezért létezik egy átmeneti megoldás, ahol kis teljesítményű pilot vivőt sugároznak a jellel.

Demoduláció

Koherens demodulátor

koherens demodulátor

Koherens a demodulátor, más néven szorzódemodulátor, ha a visszaállított vivőt felhasználva állítja elő a demodulált jelet. Elve a következő:

Mivel

$s_{AM}(t)=\left(U_{v}+s_{m}(t)\right)\cos(\omega _{v}t+\varphi _{v})$,

a modulált jelet a vivővel megszorozva

$s_{AM}(t)\cos(\omega _{v}t+\varphi _{v})=\left(U_{v}+s_{m}(t)\right)\cos ^{2}(\omega _{v}t+\varphi _{v})=\left(U_{v}+s_{m}(t)\right){\frac {1+\cos(2\omega _{v}t+2\varphi _{v})}{2}}$

Ezt a kifejezést három részre bonthatjuk:

$s_{AM}(t)\cos(\omega _{v}t+\varphi _{v})={\frac {U_{v}}{2}}+{\frac {1}{2}}s_{m}(t)+{\frac {U_{v}+s_{m}(t)}{2}}\cos(2\omega _{v}t+2\varphi _{v})$

Ezek közül a DC és a vivőfrekvencia kétszerese környékén megjelenő komponenseket sávszűrővel elnyomva visszaállítható a moduláló jel.

A DC komponens elnyomásához két megjegyzés tartozik.

• Elnyomott vivős (SC - suppressed carrier) átvitel esetén nincs szükség a DC komponens elnyomására.
• Amennyiben a moduláló is tartalmazhat egyenkomponenst, a sávszűrő helyett aluláteesztő szűrő és szinteltolás alkalmazása ajánlatos.

A vivő visszaállítása

A fenti gondolatmenetben felhasználtuk, hogy a vivőt frekvenciájában és fázisában tökéletesen sikerült visszaállítani. Lássuk mi a helyzet, ha a vivőt egy

$\cos(\omega _{v}^{*}t+\varphi _{v}^{*})=\cos \left((\omega _{v}+\Delta \omega )t+(\varphi _{v}+\Delta \varphi )\right)$

jellel becsüljük.

Ekkor a modulált jelet a becsült vivővel szorozva

$s_{AM}(t)\cos \left((\omega _{v}+\Delta \omega )t+(\varphi _{v}+\Delta \varphi )\right)=\left(U_{v}+s_{m}(t)\right){\frac {\cos(\Delta \omega t+\Delta \varphi _{v})+\cos \left((2\omega _{v}+\Delta \omega )t+(2\varphi _{v}+\Delta \varphi )\right)}{2}}$

függvényt kapunk, amiből a szűrés és erősítés után

$s_{m}^{*}(t)=s_{m}(t)\cos(\Delta \omega t+\Delta \varphi _{v})$

adódik. Vagyis a pontatlan vivővisszaállítás két következménnyel jár:

• Ha pontatlan a vivőfrekvencia visszaállítása, $s_{m}(t)$ erősítése koszinuszosan fog változni, tehát időnként teljesen el is tűnik a moduláló jel.
• Ha a fázis visszaállítása pontatlan, az erősítés csökken. Ez okozhatja azt is, hogy zavarjelet elnyomják a venni kívánt adást. Szélső esetben, ha $\Delta \varphi =\pm 90^{\circ }$, a venni kívánt jel teljesen eltűnik. Ezt a jelenséget azonban hasznosítani is lehet, erre alapul a kvadratúra amplitúdómoduláció.

A fentiekből kitűnik, hogy a vivő pontos visszaállítása alapvető feltétele a demodulációnak. Ezért az ilyen vevő bonyolultabb áramköri megoldást igényel, mint a csúcsegyenirányítós demodulátor, viszont alkalmas egyoldalsávos (AM-SSB) és 100%-nál nagyobb modulációs mélységű jel demodulálására is. A vivő visszaállítására általában fáziszárt hurkot alkalmaznak.

Digitális amplitúdómoduláció

Digitális jelek átvitelére is használatos az amplitúdómoduláció. Ebben az esetben az alapsávi jel amplitúdójában (és általában időben is) kvantált. A szintek számát és értékét az átviteli csatorna minősége, az elérhető adóteljesítmény és egyéb szempontok figyelembevételével választják ki.

Bináris amplitúdómoduláció

On-Off Shift Keying (OOK)

Az On-Off Shift Kexing a legegyszerűbb digitális modulációs eljárás. Egy szimbólum (elemi jel az alapsávi jelben) értéke 0 vagy A₀ lehet, vagyis az egyik értéknél van adás, a másiknál nincs.

BPSK

A Binary Phase Shift Keying (bináris fázisbillentyűzés) felfogható mind fázismodulációnak (minden kódváltásnál 180°-ot ugrik a vivő fázisa), mind amplitúdómodulációnak, amelyben a moduláló jel értéke +1 és -1 lehet. Előnye az OOK-val szemben, hogy ugyanakkora bithiba-arány adott jel-zaj viszony mellett kisebb adóteljesítmény mellett érhető el.

Pulzus amplitúdómoduláció

Amennyiben az elemi szimbólum értéke több értéket is felvehet, pulzus amplitúdómodulációról (PAM) beszélünk. A jelszintek száma általában 2 hatványa, 4, esetleg 8. Ha n szintű szimbólumokat használ a moduláció, akkor a modulációt nPAM-nak, tehát például 4PAM-nak szokás rövidíteni.

Lásd még

• Kvadratúra amplitúdómoduláció, az amplitúdómoduláció általánosítása
• Moduláció
• Analóg