„Kommutativitás” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: következő módosítása: it:Commutatività |
a Bot: következő módosítása: fr:Loi commutative; kozmetikai változtatások |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
A [[matematika|matematikában]] a '''kommutativitás''' |
A [[matematika|matematikában]] a '''kommutativitás''' vagy '''felcserélhetőség''' a kétváltozós matematikai [[művelet]]ek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét. |
||
==Definíció== |
== Definíció == |
||
Legyen <math>(A;\cdot )</math> tetszőleges [[grupoid]]. Ha minden <math>a, b \in A</math> elemre teljesül, hogy <math>a\cdot b=b\cdot a</math>, akkor azt mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> [[művelet]] '''kommutatív''' a <math>(A;\cdot )</math> grupoidban.<ref name="Szendrei">Szendrei, Ágnes: ''Diszkrét matematika |
Legyen <math>(A;\cdot )</math> tetszőleges [[grupoid]]. Ha minden <math>a, b \in A</math> elemre teljesül, hogy <math>a\cdot b=b\cdot a</math>, akkor azt mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> [[művelet]] '''kommutatív''' a <math>(A;\cdot )</math> grupoidban.<ref name="Szendrei">Szendrei, Ágnes: ''Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika'', Polygon JATE Press, Szeged, 1994</ref> |
||
==Tulajdonságok== |
== Tulajdonságok == |
||
*Kommutatív <math>(A;\cdot )</math> [[félcsoport]]okban teljesül az [[általános kommutativitás tétele]], azaz tetszőleges <math>a_1,...,a_n\in A</math> elemekre az <math>a_1\cdot... \cdot a_n\in A</math> szorzat eredménye független az <math>a_1,...,a_n</math> tényezők sorrendjétől.<ref name="Szendrei"/> |
*Kommutatív <math>(A;\cdot )</math> [[félcsoport]]okban teljesül az [[általános kommutativitás tétele]], azaz tetszőleges <math>a_1,...,a_n\in A</math> elemekre az <math>a_1\cdot... \cdot a_n\in A</math> szorzat eredménye független az <math>a_1,...,a_n</math> tényezők sorrendjétől.<ref name="Szendrei"/> |
||
==Példák== |
== Példák == |
||
*A [[valós szám]]okon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak. |
*A [[valós szám]]okon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak. |
||
*A [[valós szám]]okon értelmezett kivonás művelet nemkommutatív.<ref>Ha a példa kedvéért a kivonást itt műveletként definiáljuk.</ref> |
*A [[valós szám]]okon értelmezett kivonás művelet nemkommutatív.<ref>Ha a példa kedvéért a kivonást itt műveletként definiáljuk.</ref> |
||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
*A [[leképezés]]ek szorzása nemkommutatív. |
*A [[leképezés]]ek szorzása nemkommutatív. |
||
==Kommutatív struktúrák== |
== Kommutatív struktúrák == |
||
*[[Abel-csoport]] |
*[[Abel-csoport]] |
||
==Lásd még== |
== Lásd még == |
||
*[[Asszociativitás]] |
*[[Asszociativitás]] |
||
*[[Disztributivitás]] |
*[[Disztributivitás]] |
||
==Jegyzetek== |
== Jegyzetek == |
||
{{források}} |
{{források}} |
||
| 44. sor: | 44. sor: | ||
[[fa:خاصیت جابجایی]] |
[[fa:خاصیت جابجایی]] |
||
[[fi:Vaihdannaisuus]] |
[[fi:Vaihdannaisuus]] |
||
[[fr: |
[[fr:Loi commutative]] |
||
[[gd:Co-iomlaideachd]] |
[[gd:Co-iomlaideachd]] |
||
[[he:חילופיות]] |
[[he:חילופיות]] |
||
A lap 2009. augusztus 28., 15:05-kori változata
A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.
Definíció
Legyen tetszőleges grupoid. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet kommutatív a grupoidban.[1]
Tulajdonságok
- Kommutatív félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges elemekre az szorzat eredménye független az tényezők sorrendjétől.[1]
Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
- A valós számokon értelmezett kivonás művelet nemkommutatív.[2]
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.
- A leképezések szorzása nemkommutatív.
Kommutatív struktúrák
Lásd még
Jegyzetek
Hivatkozások
- Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
