„Fixpont” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Teve van egypupú, kétpupú, sőt több. |
Brouwer |
||
17. sor: | 17. sor: | ||
*Jelölje ''D'' a végtelenszer [[differenciálhatóság|differenciálható]] valós-valós függvények halmazán értelmezett azon operátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor ''D''-nek fixpontja az <math>e^x</math> függvény. |
*Jelölje ''D'' a végtelenszer [[differenciálhatóság|differenciálható]] valós-valós függvények halmazán értelmezett azon operátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor ''D''-nek fixpontja az <math>e^x</math> függvény. |
||
== Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek == |
|||
[[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] fixpont-tétele azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett folytonos leképezésének van fixpontja. |
|||
{{csonk-matematika}} |
{{csonk-matematika}} |
A lap 2009. július 13., 21:02-kori változata
A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.
Definíció
Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .
Példák
- A sík egy e egyenesre való tükrözésének fixpontja e valamennyi pontja.
- A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
- A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
- Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett azon operátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.
Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek
Brouwer fixpont-tétele azt mondja ki, hogy -ben a zárt egységgömb minden önmagára vett folytonos leképezésének van fixpontja.