„Bethe-rács” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
+de |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
[[Image:Bethe_lattice.PNG|thumb|225px|right|A Bethe-rács ''z = 3'' esetben ]] |
[[Image:Bethe_lattice.PNG|thumb|225px|right|A Bethe-rács ''z = 3'' esetben ]] |
||
A '''Bethe-rács''' vagy '''Cayley-fa''' olyan [[fa (gráfelmélet)|gráfelméleti fa]], melynek minden csúcsa ''z'' [[fokszám (gráfelmélet)|fokszámú]]. Ezt a ''z'' számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok |
A '''Bethe-rács''' vagy '''Cayley-fa''' olyan [[fa (gráfelmélet)|gráfelméleti fa]], melynek minden csúcsa ''z'' [[fokszám (gráfelmélet)|fokszámú]]. Ezt a ''z'' számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának. |
||
A fogalmat [[Hans Bethe]] vezette be 1935-ben. |
A fogalmat [[Hans Bethe]] vezette be 1935-ben. |
||
A ''k''. |
A ''k''. héjon lévő csúcsok száma a következőképpen adódik: |
||
:<math>\, N_k=z(z-1)^{k-1}\text{ ahol }k > 0. </math> |
:<math>\, N_k=z(z-1)^{k-1}\text{ ahol }k > 0. </math> |
A lap 2009. március 11., 19:14-kori változata
A Bethe-rács vagy Cayley-fa olyan gráfelméleti fa, melynek minden csúcsa z fokszámú. Ezt a z számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának.
A fogalmat Hans Bethe vezette be 1935-ben.
A k. héjon lévő csúcsok száma a következőképpen adódik:
Egyes esetekben a definíció úgy módosul, hogy a gyökércsúcs csak z − 1 szomszéddal rendelkezik.
Kapcsolat a Cayley-gráfokkal
A 2n fokszámú Bethe-rács lényegében az n generátorú szabad csoport Cayley-gráfja.
Lie-csoportokban
A Bethe-rácsok megjelennek egyes hiperbolikus Lie-csoportok diszkrét részcsoportjaiként is, mint például a Fuchs-csoport. Ilyen esetekben a Bethe-rácsok csoportelméleti értelemben is rácsot alkotnak.
Lásd még
Jegyzetek
Ez a szócikk részben vagy egészben a Bethe lattice című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Irodalom
- H. A. Bethe. Statistical theory of superlattices Ser A, 150. Proc. Roy. Soc. London, 552-575. o. (1935)