„Inverzió (matematika)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a képpont meghatározásának egy másik pontja |
→Tulajdonságai: értelmezés a komplex számsíkon |
||
17. sor: | 17. sor: | ||
*Irányításváltó. |
*Irányításváltó. |
||
*Nem hasonlósági transzformáció. |
*Nem hasonlósági transzformáció. |
||
==A komplex számsíkon== |
|||
A síkbeli inverzió tekinthető a komplex számokon értelmezett függvénynek. Különösen egyszerűen lehet tárgyalni az egységkörre vett inverziót: |
|||
A <math>z</math> komplex szám inverze <math>w=\frac{ \rho ^2}{\bar z}.</math> |
|||
Így bizonyíthatók a síkbeli inverzió következő tulajdonságai: |
|||
*a középponton átmenő kör középponton át nem menő egyenesre képeződik |
|||
*annak a körnek a képe, ami nem megy át a középponton, a középponton át nem menő kör |
|||
==Források== |
==Források== |
A lap 2009. február 18., 20:17-kori változata
Az inverzió geometriai transzformáció, ami nem hasonlósági transzformáció, de az érintkezést megtartja.
Legyen kijelölve egy gömb az euklidészi térben; középpontját jelölje , sugarát . A gömbre vonatkozó inverzióban az pont képe megadható vektorosan: Másként: képe az a pont, ami az félegyenesen van, és a középponttól mért távolsága Ekkor az inverzió alapgömbje. A pont az inverzió középpontja vagy pólusa, az inverzió hatványa.
Tulajdonságai
- Négyzete az identitás.
- Fixpontjai az alapgömbjének pontjai.
- A középpontján átmenő hipersíkokat és az alapgömböt merőlegesen metsző gömböket önmagukba viszi.
- Megcseréli az alapgömb belsejét és külsejét.
- Nincs értelmezve a középpontjában. A végtelennel bővített térben a középpont avégtelenbe képződik.
- Gömb vagy hipersík képe gömb vagy hipersík.
- Szögtartó, érintkezéstartó a gömbök és hipersíkok körében.
- Az alacsonyabb dimenziós gömbök és alterek körében is szögtartó és érintkezéstartó.
- A középpontban érintkező gömbök és hipersíkok képei párhuzamos hipersíkok.
- A metsző altérre vett leszűkítése is inverzió. Ennek alapgömbje az inverzió alapgömbjéből kimetszett alacsonyabb dimenziós gömb.
- Irányításváltó.
- Nem hasonlósági transzformáció.
A komplex számsíkon
A síkbeli inverzió tekinthető a komplex számokon értelmezett függvénynek. Különösen egyszerűen lehet tárgyalni az egységkörre vett inverziót:
A komplex szám inverze
Így bizonyíthatók a síkbeli inverzió következő tulajdonságai:
- a középponton átmenő kör középponton át nem menő egyenesre képeződik
- annak a körnek a képe, ami nem megy át a középponton, a középponton át nem menő kör
Források
- Reiman István: Geometria és határterületei - inverzió a síkban tulajdonságokkal
- Simon-Baderkó: Másodrendű parciális differenciálegyenletek - inverzió értelmezése magasabb dimenzióban is
- Halász Gábor: Komplex függvénytan - az egységkörre vett inverzió a komplex számsíkon