„Félcsoport” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: következő módosítása: sk:Asociatívny grupoid |
a Bot: következő hozzáadása: he:חבורה למחצה |
||
41. sor: | 41. sor: | ||
[[fi:Puoliryhmä]] |
[[fi:Puoliryhmä]] |
||
[[fr:Semi-groupe]] |
[[fr:Semi-groupe]] |
||
[[he:חבורה למחצה]] |
|||
[[hr:Polugrupa]] |
[[hr:Polugrupa]] |
||
[[it:Semigruppo]] |
[[it:Semigruppo]] |
A lap 2008. november 26., 15:00-kori változata
A matematikában az asszociatív grupoidokat félcsoportoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a félcsoport egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív művelet.
Ha az adott műveletet módon jelöltük, akkor általában összeadásként, ha pedig módon jelöltük, akkor általában szorzásként beszélünk róla, de ez nem jelenti azt, hogy a számok összeadásáról vagy szorzásáról van szó, hiszen a definícióban ezt nem követeltük meg.
Definíció
Legyen tetszőleges groupid. Azt mondjuk, hogy félcsoport, ha tetszőleges elemekre
teljesül.
Tulajdonságok
- Tetszőleges félcsoportban teljesül az általános asszociativitás tétele, ami azt jelenti, hogy asszociativitás kiterjeszthető elemre, azaz egy n-változós szorzatban sem függ végeredmény a zárójelezés sorrendjétől, ezért a zárójelezés elhagyható.
- Tetszőleges félcsoportban teljesül, hogy reguláris elemek szorzata reguláris elem, azaz tetszőleges félcsoport reguláris elemei (ha léteznek) félcsoportot alkotnak.
- Tetszőleges félcsoport bármely reguláris elemének vagy van inverze, vagy pedig nincs balinverze. (Illetve ennek az állításnak természetesen a duálisa is teljesül.)
- Bármely félcsoport tetszőleges idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a baloldali egyszerűsítési szabály, ha balegységelem.
- Félcsoportban a reguláris és idempotens elem egységelem.
- Ha véges félcsoport és van reguláris eleme, akkor van egységeleme.
Példák
- A természetes számok halmaza az összeadás művelettel.
- A természetes számok halmaza az szorzás művelettel.
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
Külső hivatkozások
- félcsoport a PlanetMath-on.