„Négyzetes piramisszámok” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a képlinkek javítása, magyarítása |
a Bot: következő hozzáadása: es:Número piramidal cuadrado |
||
28. sor: | 28. sor: | ||
[[cs:Pyramidové číslo]] |
[[cs:Pyramidové číslo]] |
||
[[de:Pyramidenzahl]] |
[[de:Pyramidenzahl]] |
||
[[es:Número piramidal cuadrado]] |
|||
[[fr:Nombre pyramidal carré]] |
[[fr:Nombre pyramidal carré]] |
||
[[it:Numero piramidale quadrato]] |
[[it:Numero piramidale quadrato]] |
A lap 2008. augusztus 6., 14:21-kori változata
Piramisszámnak (vagy n. piramis számnak) nevezzük az első n darab pozitív egész szám négyzetösszegét, más szóval az első n négyzetszám összegét.
Az elnevezést a fogalom geometriai jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú gömbből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja méretű négyzet.
Képletek
Az n. piramisszám formális definíciója a következő:
amely a tömörebben is kifejezhető a Σ szimbólummal:
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
Tulajdonságok
A piramisszámok kapcsolatban állnak a binomiális együtthatókkal is a következőképpen:
Az 1-en kívül csak egy olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt G. N. Watson-nak sikerült belátnia 1918-ban.
Az első néhány
Az első néhány piramisszám a következő:
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...