„Kritikus fordulatszám” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló
SamatBot (vitalap | szerkesztései)
a kozmetikai javítások
89. sor: 89. sor:


A fenti egyenlet megoldása komplex sajátvektorokat is tartalmaz, melyek az Ω szögsebesség függvényei.
A fenti egyenlet megoldása komplex sajátvektorokat is tartalmaz, melyek az Ω szögsebesség függvényei.

[[Kategória:Technika]]
[[Kategória:Technika]]
[[Kategória:Klasszikus mechanika]]
[[Kategória:Klasszikus mechanika]]


[[en:Rotordynamics]]
[[en:Critical speed]]
[[en:Critical speed]]
[[en:Rotordynamics]]

A lap 2008. július 30., 11:08-kori változata

Egy forgórész kritikus fordulatszáma az a fordulatszám, melynél a rugalmas forgórész lengései rezonanciában vannak, vagyis a periodikus gerjesztések frekvenciája megegyezik a forgórész sajátlengésének frekvenciájával (= a sajátfrekvenciával). A kritikus fordulatszámon a forgórész nyugtalanul viselkedik, a gép rezgéseinek amplitúdója megnövekszik. Tervezésnél gondoskodni kell arról, hogy a kritikus fordulatszámon a gép tartósan ne üzemelhessen. A kritikus fordulatszámot a tengely hajlítólengései vagy csavarólengései okozhatják. Egy forgórésznek több kritikus fordulatszáma van, de ezek közül általában a legalacsonyabbnak van jelentősége. A nagy gőzturbinák forgórészeinek üzemi fordulatszáma a kritikus fordulatszámnál esetenként nagyobb szokott lenni.

Története

Az első iparilag használható gőzturbinát de Laval svéd mérnök és feltaláló készítette. Az ő gépe vékony, hosszú, rugalmas tengelyre szerelt, viszonylag nagy tömegű tárcsából állt, melyre a turbinalapátokat szerelték. Már korábban is észlelték azt a jelenséget, hogy ha egy forgórész fordulatszáma nő, a rezgései egy bizonyos tartományban szokatlanul erősek lesznek, azonban de Laval volt az első, aki rájött arra, hogy ha ezen a fordulatszámon túlhaladnak, a gép rezgései ismét csökkennek. Gondolatmenete az alábbi volt: A gyártási pontatlanságok és a felhasznált anyagok inhomogenitása miatt a forgórész tömegközéppontja és a forgástengely soha nem esik pontosan

A forgórész kitérése a szögsebesség függvényében
A forgórész kitérése a szögsebesség függvényében

egybe. Álljon a forgórész modellje az ábra szerint egy elhanyagolható tömegű hajlékony tengelyből és koncentrált m tömegű tárcsából. Legyen a tárcsa excentricitása e, a tárcsánál egy, a tengelyre merőleges F erő és az általa okozott y kitérés között álljon fenn az F=k.y összefüggés. Forgás közben a tengelyt a centrifugális erő y értékkel meghajlítja, a tárcsa tömegközéppontjának sugara ekkor y+e értékű lesz, felírható tehát a rugalmas és centrifugális erők egyensúlya szögsebességnél:

Innen y-t kifejezve kapjuk:

A függvény grafikonja a mellékelt ábrán látható. A tengely kitérése a szögsebesség növelésével nő, ahol a nevező 0-vá válik, elvileg ∝ értéket ér el, az ehhez tartozó szögsebesség:

a kritikus szögsebesség,

pedig a percenkénti kritikus fordulatszám. De Laval észrevette, hogy ha a szögsebességet a veszélyes kritikus érték fölé növeli, akkor a tengely kitérése fokozatosan csökken, a gép járása nyugodt lesz. Nem veszélyezteti a gépet, ha a kritikus szögsebesség tartományában a forgórész gyorsan áthalad. Ezt a felismerést a Laval-turbinákban hasznosította is.

Lengéstani modell

A gyakorlati tapasztalatok azt mutatták, hogy a kritikus fordulatszámon át lehet lépni anélkül, hogy különösebb nyugtalanságot éreznének a gépek üzemében. Ezért a mérnökök pontosabb számítási modelleket kerestek. Lengéstani megfontolásokból születtek a valóságot jobban megközelítő eljárások. Az előző fejezetben bemutatott rugalmas, tömeggel és egyensúlyhibával rendelkező forgórészeket egyszabadságfokú lengőrendszerként vizsgálhatjuk. A rendszer sajátfrekvenciáját a gerjesztés és csillapítás nélküli, szabadlengések differenciálegyenletéből kapjuk.

Ennek a differenciálegyenletnek a megoldásából meghatározható a rendszer csillapítás nélküli kritikus szögsebessége:

Ez az eredmény pontosan megegyezik az előzőekben levezetett kritikus szögsebessggel. A centrifugális erő harmonikus gerjesztést jelent a tengely számára, mely rezgéseket fog végezni. Ha a csillapítást is figyelembe vesszük, a mozgás differenciálegyenlete:

ahol

x a tengely kitérése,
m a forgórész tömege,
c a lineáris csillapítási tényező
k a tengely rúgómerevsége
pedig a gerjesztőerő amplitúdója.

A fenti differenciálegyenlet állandósult megoldását az ábra mutatja, látható, hogy elméletileg végtelen nagy kitérés a kritikus fordulatszámnál csak a csillapítás nélküli esetben várható, csillapítás azonban mindig létezik.

Az ábrák tulajdonképpen arra az esetre vonatkoznak, amikor a gerjesztőerő amplitudója a frekvenciától függetlenül állandó, mivel rugalmas forgórésznél a centrifugális erő nemcsak a kezdeti excentricitástól, hanem a tengely rugalmas kitérésétől is, a csillapítás hatásáról azonban jó képet ad.

Pontosabb modellek

A nagy gőzturbinák, gázturbinák, szivattyúk, kompresszorok, villamos forgógépek forgórészeit az egyszabadságfokú modell nem írja le megfelelően, ezért a korszerű forgórészmodellek lehetővé teszik a több tömegű, több (esetleg rugalmas) csapággyal rendelkező, tárcsákkal rendelkező forgórészek kritikus szögsebességének számítását is. A modellek figyelembe veszik a nagy átmérőjű tárcsák giroszkópos nyomatékát és a labirint tömszelencék dinamikai hatását is.

Az elméleti számítások és az üzemi tapasztalatok is azt mutatják, hogy a forgórészeknek több kritikus szögsebessége (rezonancia-frekvenciája) van. Ezekből általában az első a veszélyes, mert az ehhez tartozó fordulatszám és az üzemi fordulatszám van egymás közelében. Nagy forgórészeknél a csavarólengések szintén rezonanciát okozhatnak.

A mozgásegyenletek csillapítatlan szabadlengések esetére generalizált mátrix alakban:

ahol:

M a szimmetrikus tömegmátrix,

K a szimmetrikus merevségi mátrix,

q a forgórész generalizált koordinátáiból képzett oszlopvektor.

Az egyenlet megoldásaként annyi sajátfrekvenciát kapunk, ahány szabadságfokú rendszerként modelleztük a forgórészt.

Egyes forgórészeknél figyelembe kell venni a tárcsák giroszkópikus hatását, a csillapítást, valamint egyes egyéb fizikai hatások (labitint-tömszelencék, elektromágneses erők) aszimmetrikus befolyását a mozgásegyenletekre. Ebben az esetben a fenti egyenlet az alábbi módon bővül

ahol:

C a szimmetrikus csillapításmátrix

G a ferdeszimmetrikus giroszkopikus mátrix

H a ferdeszimmetrikus keringési mátrix

f a gerjesztő függvény.

Mind a G giroszkopikus mátrix, mind a H keringési mátrix az Ω szögsebességgel arányos.

A fenti egyenlet megoldása komplex sajátvektorokat is tartalmaz, melyek az Ω szögsebesség függvényei.