„Idempotencia” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a kozmetikai javítások |
|||
25. sor: | 25. sor: | ||
*Rédei, László, ''Algebra I. kötet'', Akadémiai Kiadó, Bp (1954) |
*Rédei, László, ''Algebra I. kötet'', Akadémiai Kiadó, Bp (1954) |
||
*Szendrei, Ágnes, ''Diszkrét matematika'', Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994) |
*Szendrei, Ágnes, ''Diszkrét matematika'', Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994) |
||
[[Kategória:Absztrakt algebra]] |
[[Kategória:Absztrakt algebra]] |
||
32. sor: | 31. sor: | ||
[[cs:Idempotence]] |
[[cs:Idempotence]] |
||
[[de:Idempotenz]] |
[[de:Idempotenz]] |
||
[[es:Idempotencia]] |
|||
[[et:Idempotentsus]] |
[[et:Idempotentsus]] |
||
[[ |
[[fi:Idempotenssi]] |
||
[[fr:Idempotence]] |
[[fr:Idempotence]] |
||
[[it:Idempotenza]] |
[[it:Idempotenza]] |
||
[[nl:Idempotentie]] |
[[nl:Idempotentie]] |
||
[[ru:Идемпотентный элемент]] |
[[ru:Идемпотентный элемент]] |
||
[[fi:Idempotenssi]] |
|||
[[zh:等冪]] |
[[zh:等冪]] |
A lap 2008. július 28., 12:54-kori változata
A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.
Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.
Definíció
Legyen tetszőleges grupoid. Ha valamely elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy az idempotens elem az grupoidban. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet idempotens az grupoidban.
Tulajdonságok
- Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
- Bármely félcsoport tetszőleges idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a baloldali egyszerűsítési szabály, ha balegységelem.
Példák
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve idempotens.
Idempotens műveletek struktúrákban
- Háló metszet és egyesítés műveletei
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)