„Konstans függvény” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
→Források: új forrás |
→Források: megjegyzés |
||
| 47. sor: | 47. sor: | ||
* Thomas-féle kalkulus I., II., III. |
* Thomas-féle kalkulus I., II., III. |
||
* Halász Gábor: Komplex függvénytan |
* Halász Gábor: Komplex függvénytan |
||
<!--Kellene egy általános iskolai tanköny, ami a függvényeket tárgyalja. A grafikon miatt.--> |
<!--Kellene egy általános iskolai tanköny, ami a függvényeket tárgyalja. A grafikon miatt. És egy topológiakönyv a topológia részhez.--> |
||
*{{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}} |
*{{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}} |
||
*[http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések |
*[http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések |
||
A lap 2008. május 31., 19:53-kori változata
Egy függvényt konstansnak nevezünk, ha értékkészlete egy elemű. Formálisan: f(x)=f(y) minden, az értelmezési tartományban levő x-re és y-ra. Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az üres halmazon van értelmezve. Ha polinomként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans foka 0, a konstans nulla fokát pedig nem értelmezzük.
Tulajdonságok
A konstans függvények jellemezhetők a függvénykompozíció segítségével. A következők ekvivalensek: f : A -> B konstans minden g, h függvényre g, h : C -> A, f o g = f o h, (a kategóriaelméletben így definiálják) bármely függvénnyel komponáljuk is f-et, mindig konstans függvényt kapunk.
Ha f valós intervallumon értelmezett konstans függvény, és valós értékű, akkor differenciálható, és deriváltja az azonosan 0 függvény. Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. Grafikonja vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes vagy egyenes.
A konstans függvények részben rendezett halmazokon egyszerre rendezéstartók és rendezésfordítók. Hálókon ez az állítás megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai lennének.
Topologikus terek bármely konstans leképezése folytonos. Összefüggő halmazon minden lokálisan konstans függvény az egész halmazon konstans. Ha a konstans függvény az értelmezési tartományába képez, akkor idempotens.
További összefüggések, általánosítás
- Liouville tétele szerint korlátos egészfüggvény konstans. Következmény: pólushely nélküli elliptikus függvény konstans.
A lokálisan konstans függvények a konstans függvények általánosításának tekinthetők.
- Tartalmazzon az Y halmaz egynél több elemet. Az X topologikus tér összefüggő, ha minden lokálisan konstans függvény konstans.
- Ha az A topologikus tér összefüggő, és a B topologikus tér diszkrét, akkor a folytonos függvény konstans.
Források
- Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
- Thomas-féle kalkulus I., II., III.
- Halász Gábor: Komplex függvénytan
- konstans függvény a PlanetMath oldalain
- konstans függvények a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések