„Módusz” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

VizuálisWikiszöveges

Sorban

A lap jelenlegi, 2022. augusztus 1., 15:40-kori változata

A módusz egy sorozat (általában egy statisztikai minta értékei) leggyakrabban előforduló eleme.

A statisztikai középérték-mutatók (medián, módusz, számtani közép, harmonikus közép, mértani közép, négyzetes közép) egyike, amely fontos információt hordoz egy valószínűségi változóról illetve egy statisztikai sokaságról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az átlagtól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen aszimmetrikus eloszlások esetén.

A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.

A kifejezés egyaránt használatos a matematikában a valószínűség-eloszlásoknál és a statisztikai mintáknál, valamint a fizikában.

Valószínűségi változó módusza[szerkesztés]

A „legdivatosabb”, legvalószínűbb érték: egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú (unimodális) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – Szimmetrikus unimodális eloszlások esetében a módusz megegyezik a mediánnal és a várható értékkel is, feltéve, hogy ez létezik. Aszimmetrikus eloszlásoknál hasznos lehet a módusz, a medián és a várható érték relatív helyzetének mint az eloszlás jellemző tulajdonságának vizsgálata.

Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

Statisztikai minta módusza[szerkesztés]

A módusz – a számtani középhez és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.

Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén[szerkesztés]

A minta leggyakrabban előforduló értéke vagy értékei.

Például[szerkesztés]

Egy folyamatos üzemben feljegyezték az óránkénti gépleállások számát 24 órán keresztül és a következő értékeket kapták:

Óra	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Leállások száma	5	3	1	2	0	3	4	5	2	6	1	1	4	0	2	3	2	0	2	3	1	4	1	6

Az áttekinthetőség végett a fenti értékeket egy gyakorisági táblázatba rendezve láthatjuk, hogy két érték is szerepel móduszként: az óránkénti gépleállások száma 5 alkalommal volt 1 és 5 alkalommal 2, tehát mindkét érték móduszként szerepel, vagy másként a módusz nem határozható meg egyértelműen.

leállások száma óránként	az előfordulások gyakorisága (f_i)	relatív gyakoriság (g_i)
0	3	0,125
1	5	0,208
2	5	0,208
3	4	0,168
4	3	0,125
5	2	0,083
6	2	0,083
Összesen	24	1,000

Folytonos valószínűségi változóból származó minta esetén[szerkesztés]

A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik.

Osztályközös gyakorisági sor esetén a következő képlettel becsülhetjük a móduszt:^[1]

Mo=x_{mo,0}+{\frac {f_{mo}-f_{mo-1}}{f_{mo}-f_{mo-1}+f_{mo}-f_{mo+1}}}\cdot h_{mo}

$x_{mo,0}$ : a módusz osztályközének alsó határa

$f_{mo}$ : a módusz osztályközének gyakorisága

$f_{mo-1}$ : a móduszt megelőző osztályköz gyakorisága

$f_{mo+1}$ : a móduszt követő osztályköz gyakorisága

$h_{mo}$ : a módusz osztályközének hossza

a módusz osztályköze: az az osztályköz, ahol $f_{i}$ a legnagyobb

A képlet csak egyenlő hosszúságú osztályközök esetén érvényes, ellenkező esetben $f_{i}$ helyett ${\frac {f_{i}}{h_{i}}}$ használata szükséges.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Hivatkozások[szerkesztés]

↑ Hunyadi László, Vita László. Statisztika közgazdászoknak. Budapest: Központi Statisztikai Hivatal (2002)

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

[1] Hunyadi László, Vita László. Statisztika közgazdászoknak. Budapest: Központi Statisztikai Hivatal (2002)

[1]

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 A '''módusz''' egy [[sorozat (matematika)|sorozat]] (általában egy [[statisztikai minta]] értékei) leggyakrabban előforduló eleme.
-A [[statisztikai középérték-mutatók]] ([[medián]], módusz, [[számtani közép]], [[harmonikus közép]], [[mértani közép]], [[négyzetes közép]]) egyike, amely fontos információt hordoz egy [[valószínűségi változó]]ról illetve egy [[statisztikai sokaság]]ról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az [[átlag]]tól és a [[medián]]tól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen [[aszimmetrikus eloszlások]] esetén.
+A [[statisztikai középérték-mutatók]] ([[medián]], módusz, [[számtani közép]], [[harmonikus közép]], [[mértani közép]], [[négyzetes közép]]) egyike, amely fontos információt hordoz egy [[valószínűségi változó]]ról illetve egy [[statisztikai sokaság]]ról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az [[átlag]]tól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen [[aszimmetrikus eloszlások]] esetén.
 A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.
-A kifejezés egyaránt használatos a [[matematika|matematikában]] a [[valószínűségi eloszlások]]nál és a [[statisztikai minta|statisztikai mintáknál]], valamint a [[módusz (fizika)|fizikában]].
+A kifejezés egyaránt használatos a [[matematika|matematikában]] a [[valószínűség-eloszlás]]oknál és a [[statisztikai minta|statisztikai mintáknál]], valamint a [[módusz (fizika)|fizikában]].
 ==Valószínűségi változó módusza==
-''A „legdivatosabb”, legvalószínűbb érték:'' egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú ([[unimodális eloszlások|unimodális]]) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – [[Szimmetrikus unimodális eloszlások]] esetében a módusz megegyezik a [[medián]]nal és a [[várható érték]]kel is, feltéve, hogy ez létezik. [[Aszimmetrikus eloszlások]]nál hasznos lehet a módusz, a [[medián]] és a [[várható érték]] relatív helyzetének mint az [[valószínűségi eloszlás|eloszlás]] jellemző tulajdonságának vizsgálata.
+''A „legdivatosabb”, legvalószínűbb érték:'' egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú ([[unimodális eloszlások|unimodális]]) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – [[Szimmetrikus unimodális eloszlások]] esetében a módusz megegyezik a [[medián]]nal és a [[várható érték]]kel is, feltéve, hogy ez létezik. [[Aszimmetrikus eloszlások]]nál hasznos lehet a módusz, a medián és a [[várható érték]] relatív helyzetének mint az [[valószínűség-eloszlás|eloszlás]] jellemző tulajdonságának vizsgálata.
 {{csonk-dátum|csonk-szakasz|2005 februárjából}}
 ==Statisztikai minta módusza==
-A módusz – a [[számtani közép]]hez és a [[medián]]hoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
+A módusz – a [[számtani közép]]hez és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
 ===Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén===