„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2022. május 15., 18:16-kori változata

A koordinátageometriában a gömbi koordináták vagy térbeli polárkoordináta-rendszer egy háromdimenziós koordinátarendszer, amiben a pontok helyét az origótól mért távolságuk és két szög adja meg.

Az origó középpontú gömbökön az origótól mért távolság konstans. Így ezeken a felületeken a pontok helyét két szöggel lehet meghatározni. Ezek a gömbi koordináták.^[1]^[2] A gömbi koordináták kifejezést pontatlanul alkalmazhatják az általános esetre és a speciális esetre is.

A gömbi koordináták a síkbeli polárkoordináta-rendszer egyik általánosítása. Egy másik általánosítás a hengerkoordináta-rendszer.

Konvenciók

Egy gömbi koordinátarendszert a háromdimenziós euklideszi térben a következők határoznak meg:

egy $O$ középpont, origó
egy, az origón áthaladó irányított egyenes (pólustengely). Ez tűzi ki a pólus irányát, és ez rögzíti az egyenlítősíkot is, ami az origóban a pólusegyenesre állított merőleges sík
egy rögzített irány az egyenlítősíkon

Gyakran egy Descartes-féle koordinátarendszert is használnak a gömbi koordinátarendszerrel együtt. Ekkor:

annak origója a gömbi koordinátarendszer origója
annak pólustengelye a z-tengely (így az x és y-tengelyek az egyenlítősíkban vannak
annak x-tengelye az egyenlítősíkon rögzített irány, így az y-tengely is egyértelműen meghatározott

A matematikában és a fizikában általában a következő koordinátákat használják:

$r$ a sugár, a pont origótól mért távolsága
$\theta$ vagy $\vartheta$ ,^[3] polárszög vagy polártávolságszüüög,^[4] a pólusirány és az origóból a ponthoz húzott irányított szakasz szöge. Ez a szög $0$ és $\pi$ közötti (0°-tól 180°-ig terjed), és a gömbfelületen egy kört határoz meg
$\varphi$ vagy $\phi$ ,^[3] azimutszög,^[4] az egyenlítősíkban rögzített irány és az origó és a pont közötti szakasz merőleges vetületének szöge. Ennek nagysága $-\pi$ -től $\pi$ -ig (−180°-tól 180°-ig) vagy 0-tól $2\pi$ -ig terjed (0°-tól 360°-ig)

Jegyzetek

↑ Richard Doerfling: Mathematik für Ingenieure und Techniker. Oldenbourg Verlag, Seite 169.
↑ F. W. Schäfke: Einführung in die Theorie der speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Springer, 1963, ISBN 978-3-642-94867-1, Seite 129.
↑ ^a ^b Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Band 3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. 4. verbesserte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-34937-9.
↑ ^a ^b Archiválva [Dátum hiányzik] dátummal a(z) www-m8.ma.tum.de archívumban Hiba: ismeretlen archívum-URL. (PDF; 59 kB). Skript an der TU München.

[1] Richard Doerfling: Mathematik für Ingenieure und Techniker. Oldenbourg Verlag, Seite 169.

[2] F. W. Schäfke: Einführung in die Theorie der speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Springer, 1963, ISBN 978-3-642-94867-1, Seite 129.

[Papula-3] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Band 3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. 4. verbesserte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-34937-9.

[tum.de-4] Archiválva [Dátum hiányzik] dátummal a(z) www-m8.ma.tum.de archívumban Hiba: ismeretlen archívum-URL. (PDF; 59 kB). Skript an der TU München.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 A [[koordinátageometria|koordinátageometriában]] a '''gömbi koordináták''' vagy '''térbeli polárkoordináta-rendszer''' egy háromdimenziós koordinátarendszer, amiben a pontok helyét az origótól mért távolságuk és két szög adja meg.
-Az origó középpontú [[gömb]]ökön az origótól mért távolság konstans. Így ezeken a felületeken a pontok helyét két szöggel lehet meghatározni. Ezek a [[gömbi koordináták]].<ref>Richard Doerfling: ''Mathematik für Ingenieure und Techniker.'' Oldenbourg Verlag, Seite 169.</ref><ref>F. W. Schäfke: ''Einführung in die Theorie der speziellen Funktionen der mathematischen Physik.'' Springer, 1963, ISBN 978-3-642-94867-1, Seite 129.</ref>  A gömbi koordináták kifejezést pontatlanul alkalmazhatják az általános esetre és a speciális esetre is.
+Az origó középpontú [[gömb]]ökön az origótól mért távolság konstans. Így ezeken a felületeken a pontok helyét két szöggel lehet meghatározni. Ezek a [[gömbi koordináták]].<ref>Richard Doerfling: ''Mathematik für Ingenieure und Techniker.'' Oldenbourg Verlag, Seite 169.</ref><ref>F. W. Schäfke: ''Einführung in die Theorie der speziellen Funktionen der mathematischen Physik.'' Springer, 1963, {{ISBN|978-3-642-94867-1}}, Seite 129.</ref>  A gömbi koordináták kifejezést pontatlanul alkalmazhatják az általános esetre és a speciális esetre is.
 A gömbi koordináták a síkbeli [[polárkoordináta-rendszer]] egyik általánosítása. Egy másik általánosítás a [[hengerkoordináta-rendszer]].
@@ 17. sor: / 17. sor: @@
 A matematikában és a fizikában általában a következő koordinátákat használják:
 * <math>r</math> a sugár, a pont origótól mért távolsága
-* <math>\theta</math> vagy <math>\vartheta</math>,<ref name="Papula">[[Lothar Papula]]: ''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.'' Band 3: ''Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung.'' 4. verbesserte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-34937-9.</ref> polárszög vagy polártávolságszüüög,<ref name="tum.de">{{Webarchiv |url=http://www-m8.ma.tum.de/hm/archiv/ei1/ws0304/folien/folie34.pdf |wayback=20121217061649 |text=''Zylinder- und Kugelkoordinaten.''}}. (PDF; 59&nbsp;kB). Skript an der [[Technische Universität München|TU München.]]</ref> a pólusirány és az origóból a ponthoz húzott irányított szakasz szöge. Ez a szög <math>0</math> és <math>\pi</math> közötti (0°-tól 180°-ig terjed), és a gömbfelületen egy kört határoz meg
+* <math>\theta</math> vagy <math>\vartheta</math>,<ref name="Papula">[[Lothar Papula]]: ''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.'' Band 3: ''Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung.'' 4. verbesserte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2001, {{ISBN|3-528-34937-9}}.</ref> polárszög vagy polártávolságszüüög,<ref name="tum.de">{{Webarchiv |url=http://www-m8.ma.tum.de/hm/archiv/ei1/ws0304/folien/folie34.pdf |wayback=20121217061649 |text=''Zylinder- und Kugelkoordinaten.''}}. (PDF; 59&nbsp;kB). Skript an der [[Technische Universität München|TU München.]]</ref> a pólusirány és az origóból a ponthoz húzott irányított szakasz szöge. Ez a szög <math>0</math> és <math>\pi</math> közötti (0°-tól 180°-ig terjed), és a gömbfelületen egy kört határoz meg
 * <math>\varphi</math> vagy <math>\phi</math>,<ref name="Papula" /> azimutszög,<ref name="tum.de" /> az egyenlítősíkban rögzített irány és az origó és a pont közötti szakasz merőleges vetületének szöge. Ennek nagysága <math>-\pi</math>-től <math>\pi</math>-ig (−180°-tól 180°-ig) vagy 0-tól <math>2\pi</math>-ig terjed (0°-tól 360°-ig)
 ==Jegyzetek==