[[Fájl:Right_triangle2.png|bélyegkép| Jelölések a megfogalmazott tételekhez.]]
[[Fájl:Right_triangle2.png|bélyegkép| Jelölések a megfogalmazott tételekhez.]]
Egy derékszögű háromszögben az átfogóra húzott magasság hossza a befogók átfogóra eső vetületeinek mértani vagy [[Mértani közép|geometriaiközépértéke/ átlaga.]]
Egy derékszögű háromszögben az átfogóra húzott magasság hossza a befogók átfogóra eső vetületeinek [[Mértani közép|mértani közepe]].
: <math> CD = \sqrt { AD \cdot BD }</math> vagy
: <math> CD = \sqrt { AD \cdot BD }</math> vagy
A lap 2021. december 11., 12:17-kori változata
A síkmértanban a derékszögű háromszög az a háromszög, amelynek az egyik szöge derékszög (mértéke π / 2 radián vagy 90 °). A derékszöggel szemközti oldalt átfogónak nevezik, és ez a legnagyobb. A másik két oldalt befogónak nevezzük.
Általános adatok
A két hegyesszög összege 90 °- ez a pótszögek tétele is egyben.
A átfogóra húzott oldalfelező az átfogót két egyenlő részre osztja.
Bármely derékszögű háromszög körbeírható, a körülírt kör középpontja az átfogó közepén található.
Minden derékszögű háromszög ortocentruma a derékszög tetején található.
Magasságtételek
Az első magasságtétel
Egy derékszögű háromszögben az átfogóra húzott magasság hossza a befogók átfogóra eső vetületeinek mértani közepe.
vagy
ahol a CD az átfogónak megfelelő magasság, az AD és a BD pedig a befogók átfogóra eső vetületei (lásd a szomszédos ábrát).
A második magasságtétel
Az átfogónak megfelelő magasság és az átfogó szorzata egyenlő a befogók szorzatával, azaz ha az ABC egy derékszögű háromszög, C = 90 ° (lásd a szomszédos ábrát), és a CD merőleges az AB -re, akkor érvényes:
A befogótétel
A derékszögű háromszögben minden befogó négyzete egyenlő az átfogó és a befogó átfogóra eső vetületének szorzatával.
Legyen ABC egy háromszög, amelynek C szöge = 90 ° és CD merőleges az AB -re (lásd a fenti ábrákat). Ekkor felírható, hogy :
vagy
Szögek
A 45 °-os szög tétele
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 45 °,ebből következően a másik is 45° , így az átfogóra húzott magasságvonal hossza az átfogó felével egyenlő .
A 30 ° -os szög tétele
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 30 °, az ezzel a szöggel szemben fekvő befogó hossza megegyezik az átfogó hosszának felével.
A 15 °-os szög tétele
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 15 °, a 15 ° szöggel szembeni magasság hossza az átfogó hosszának a negyede.
Területszámítási képletek
Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a befogók szorzatának felével.
Pitagorasz -tétele a derékszögű háromszögre
Pitagorasz tétele : "a befogók hosszai négyzeteinek összege megegyezik az átfogó hosszának négyzetével ." Ez ábrázolható az ABC derékszögű háromszögben, ahol AB az átfogó, C pedig a derékszög (lásd a fenti ábrák jelöléseit). Püthagorasz tétele kimondja, hogy:
Állandó arányok a derékszögű háromszög elemei között