„Fixpont” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 178.210.244.99 (vita) szerkesztéséről Tudor987 szerkesztésére
Címke: Visszaállítás
Link suggestions feature: 1 link added.
20. sor: 20. sor:
*[[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] [[Brouwer-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett [[folytonos függvény|folytonos leképezésének]] van fixpontja.
*[[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] [[Brouwer-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett [[folytonos függvény|folytonos leképezésének]] van fixpontja.
*[[Juliusz Schauder|Schauder]] [[Schauder-féle fixponttétel|fixponttétele]] szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós [[Banach-tér]] kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
*[[Juliusz Schauder|Schauder]] [[Schauder-féle fixponttétel|fixponttétele]] szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós [[Banach-tér]] kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
*[[Stefan Banach|Banach]] [[Banach-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.
*[[Stefan Banach|Banach]] [[Banach-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt állítja, hogy egy teljes [[metrikus tér]] kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.


A fixpontiteráció:
A fixpontiteráció:

A lap 2021. július 21., 21:55-kori változata

A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.

Definíció

Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .

Példák

  • A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
  • A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
  • Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.

Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek

A fixpontiteráció:

a Banach-fixponttételen alapul.

  • Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.

Források