„Fixpont” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 178.210.244.99 (vita) szerkesztéséről Tudor987 szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
Link suggestions feature: 1 link added. |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
*[[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] [[Brouwer-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett [[folytonos függvény|folytonos leképezésének]] van fixpontja. |
*[[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] [[Brouwer-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett [[folytonos függvény|folytonos leképezésének]] van fixpontja. |
||
*[[Juliusz Schauder|Schauder]] [[Schauder-féle fixponttétel|fixponttétele]] szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós [[Banach-tér]] kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi. |
*[[Juliusz Schauder|Schauder]] [[Schauder-féle fixponttétel|fixponttétele]] szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós [[Banach-tér]] kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi. |
||
*[[Stefan Banach|Banach]] [[Banach-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja. |
*[[Stefan Banach|Banach]] [[Banach-féle fixponttétel|fixponttétele]] azt állítja, hogy egy teljes [[metrikus tér]] kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja. |
||
A fixpontiteráció: |
A fixpontiteráció: |
A lap 2021. július 21., 21:55-kori változata
A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.
Definíció
Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .
Példák
- A sík egy e egyenesre való tükrözésének fixpontja e valamennyi pontja.
- A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
- A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
- Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.
Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek
- Brouwer fixponttétele azt mondja ki, hogy -ben a zárt egységgömb minden önmagára vett folytonos leképezésének van fixpontja.
- Schauder fixponttétele szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós Banach-tér kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
- Banach fixponttétele azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.
A fixpontiteráció:
a Banach-fixponttételen alapul.
- Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.