„Extenzionalitási axióma” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
BinBot (vitalap | szerkesztései)
a (Sor)szám és pontja utáni szóköz pótlása kézi ellenőrzéssel
AtaBot (vitalap | szerkesztései)
a →‎Jegyzetek: források --> jegyzetek AWB
 
19. sor: 19. sor:


== Jegyzetek ==
== Jegyzetek ==
{{források}}
{{jegyzetek}}


== Irodalom ==
== Irodalom ==

A lap jelenlegi, 2021. február 13., 07:07-kori változata

Az extenzionalitási axióma (röviden: extenzionalitás; olykor: meghatározottsági axióma[1]) a halmazelméleti axiómarendszerek tipikus axiómája:

Ha az x és az y halmaznak pontosan ugyanazok az elemei, akkor x és y ugyanaz a halmaz.

Általában úgy tartják, hogy ez az axióma fejezi ki a halmazfogalom lényegét: a halmazokat meghatározzák az elemeik.[2]

Változatok[szerkesztés]

  • Az axiómát olykor a megfordításával együtt mondják ki:
Az x és az y halmaznak akkor és csak akkor pontosan ugyanazok az elemei, ha x és y ugyanaz a halmaz.
Ez a megfogalmazás azonban redundáns; a megfordítás ugyanis logikai igazság.
  • A halmazelméleti axiómarendszereket olykor azonosságjel-mentes elsőrendű nyelven vezetik be. Ilyenkor az extenzionalitási axióma a halmazegyenlőség definíciójává válik (a megfordításával együtt kimondott változatában).
  • Atomos halmazelméletekben az axióma a következő, gyengébb formát veszi fel:
( rövidíti azt, hogy x halmaz.) A gyengítésre azért van szükség, hogy különbséget lehessen tenni az atomok között. Erre a változatra gyenge extenzionalitásként szoktak hivatkozni.
  • Osztályrealista halmazelméletekben (például az NBG-ben) általában valódi osztályokra is kiterjesztik az axiómát.
  • Andrzej Kisielewicz különös kétepszilonos halmazelméletének (double extension set theory) különféle változatai a következő formában mondják ki az extenzionalitási axiómát:
(Itt és két különböző tartalmazási reláció.)[3] Ez az egyetlen ismert példa olyan halmazelméletre, amely lényegesen eltér a szokásos extenzionalitási axiómától.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Hajnal-Hamburger [1983], 121. o.
  2. Jech [2003], 6. o.
  3. Kisielewicz [1989], 83. o.

Irodalom[szerkesztés]

  • Hajnal András - Hamburger Péter: Halmazelmélet. Tankönyvkiadó, 1983.
  • Thomas Jech: Set Theory: The Third Millennium Edition. Springer, 2003.
  • Andrzej Kisielewicz: Double extension set theory. Reports on Mathematical Logic 23(1989).