Hasáb

Egyenes (A) és ferde (B) hasáb

A hasáb vagy prizma olyan poliéder, amelynek két párhuzamos lapja egymással egybevágó sokszög, a többi lapja pedig paralelogramma. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára merőleges egyenes mentén történik, akkor a hasáb egyenes hasáb lesz, más esetben pedig ferde hasáb. Az egyenes hasáb oldallapjai téglalapok, duális teste bipiramis. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze. Prizma alatt gyakran a háromszög alapú prizmát értik.

Részei

• alapélek: az alaplapokat határoló élek
• alaplapok: két egybevágó és egymással párhuzamos sokszög
• alkotók: az alaplapok egymással megfelelő pontjait összekötésével kapott szakaszok, amelyek az oldallapon haladnak
• csúcsok: az élek végpontjai illetve találkozási pontjai
• magasság: az alaplapok távolsága, ami az egyenes hasábnál azonos az oldalélek hosszával
• oldalélek: az oldallapok közötti élek (amelyek azonos hosszúságúak)
• oldallapok: az alaplapon kívül többi lap
• palást: az oldallapokból álló felület

Átlók

• lapátló: egy lap síkjában áthaladó átló
• alapátló: az alaplap egy átlója
• oldalátló: az oldallap egy átlója
• testátló: térben áthaladó átló, azaz két csúcs által meghatározott szakasz, amely nem tartozik a hasáb egyik lapjához sem

Sajátos esetek

• Paralelepipedon: olyan hasáb, amelynek az alapja is paralelogramma.
• Téglatest: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja téglalap
• Kocka: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja négyzet, és a magassága egyenlő az alapnégyzet oldalával.
• Prizma: olyan egyenes hasáb, amelynek alapja háromszög. Az optikában használatos prizmák esetén az alapháromszög egyenlő szárú.

Összefüggések

• A hasáb magasságát H-val szokás jelölni, az alapél hosszát a-val, az alkotó hosszát b-vel. Az alaplap területét jelölik B (base - alap) de A-val is. A palást területének jele a M (mantel a németben palást), de a P is használatos.
• A hasáb térfogata V egyenlő az alapsokszög területének B és a hasáb (test) magasságának H a szorzata. V = B * H
• Az egyenes hasáb oldalfelszíne M az alapsokszög kerületének K_B és a hasáb magasságának H a szorzata. M = K_B * H (a ferde hasábra nem igaz).
• A hasáb teljes felszíne F egyenlő az alapterület B kétszeresének és az oldalfelszínnek (más néven a palástnak) M az összegével.

     F = 2 * B + M

illetve az egyenes hasábnál

     F = 2 * B_a + K_a * H

ahol H a hasáb magassága

Lásd még

• Cavalieri-elv

Források

• Matematikai kisenciklopédia (Gondolat, 1968)

További információk

• Háromszög és négyzet alapú hasábok síkmetszetei