„Téglalap” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
16. sor: | 16. sor: | ||
* Régies [[Magyar nyelv|magyar]] elnevezése ''téglány.'' |
* Régies [[Magyar nyelv|magyar]] elnevezése ''téglány.'' |
||
* Az ''oblongum'' elnevezés a [[görög nyelv|görög]] ετερομηκες ''(„eltérő hosszúságok”)'' szóból ered, ami [[Euklidész]] ''Elemek'' című művében szerepel. |
* Az ''oblongum'' elnevezés a [[görög nyelv|görög]] ετερομηκες ''(„eltérő hosszúságok”)'' szóból ered, ami [[Euklidész]] ''Elemek'' című művében szerepel. |
||
45. sor: | 44. sor: | ||
== Felosztások == |
== Felosztások == |
||
Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, [[háromszög]]ekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó [[poliominó |
Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, [[háromszög]]ekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó [[poliominó]]kkal is. |
||
[[Fájl:Perfektes Rechteck.svg|bélyegkép|32×33-as perfekt téglalap]] |
[[Fájl:Perfektes Rechteck.svg|bélyegkép|32×33-as perfekt téglalap]] |
||
A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.<ref name="BSST"/><ref>{{cite journal|author=J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte|year=2000|month=November|title=On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles|journal=[[Journal of Combinatorial Theory|J. Combinatorial Theory]] Series B|volume=80|issue=2|pages=277–319|doi=10.1006/jctb.2000.1987}}</ref> A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel [[Zbigniew Moroń]]. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.<ref>http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html</ref> |
A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.<ref name="BSST"/><ref>{{cite journal|author=J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte|year=2000|month=November|title=On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles|journal=[[Journal of Combinatorial Theory|J. Combinatorial Theory]] Series B|volume=80|issue=2|pages=277–319|doi=10.1006/jctb.2000.1987}}</ref> A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel [[Zbigniew Moroń]]. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.<ref>http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html</ref> |
||
A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre. |
A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.<ref name="BSST">{{cite journal|author=R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte|year=1940|title=The dissection of rectangles into squares|journal=[[Duke Mathematical Journal|Duke Math. J.]]|volume=7|issue=1|pages=312–340 |
||
|doi=10.1215/S0012-7094-40-00718-9|url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077492259}}</ref> Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek. |
|doi=10.1215/S0012-7094-40-00718-9|url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077492259}}</ref><ref>{{cite journal|author=R. Sprague|title=Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate|journal=[[Crelle's Journal|J. für die reine und angewandte Mathematik]]|volume=182|year=1940|pages=60–64}}</ref> Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek. |
||
== |
== Jegyzetek == |
||
{{ |
{{jegyzetek}} |
||
* [http://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld] |
* [http://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld] |
||
* [http://www.mathopenref.com/rectangle.html Definíció és tulajdonságok] interaktív animációval |
* [http://www.mathopenref.com/rectangle.html Definíció és tulajdonságok] interaktív animációval |
A lap 2020. március 24., 13:13-kori változata
A téglalap (latinul oblongum) egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is. A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.
- Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.
- Területe a két oldal szorzata:
Kerülete az oldalak hosszának összege:
Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: .
Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre .
Elnevezései
- Régies magyar elnevezése téglány.
- Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Euklidész Elemek című művében szerepel.
Tulajdonságok
- Konvex
- Minden szöge egyenlő: derékszög
- Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
- Az átlók felezik egymást
- Duális sokszöge rombusz
- Tükörszimmetrikus
- Paralelogramma:
- Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
- Középpontosan szimmetrikus
Mértékelmélet
A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.
Parkettázások
A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:
Halszálkaminta |
Felosztások
Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó poliominókkal is.
A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.[1][2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel Zbigniew Moroń. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.[3]
A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.[1][4] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.
Jegyzetek
- ↑ a b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
- ↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
- ↑ R. Sprague (1940). „Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. für die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.
- Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld
- Definíció és tulajdonságok interaktív animációval
- A téglalap területe interaktív animációval
- Császár Ákos: Valós analízis