„Százalék” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
43. sor: | 43. sor: | ||
Az utakon a jelzőtáblákra nem az útszakasz átlagos meredekségét, hanem a legnagyobb meredekségét írják fel. |
Az utakon a jelzőtáblákra nem az útszakasz átlagos meredekségét, hanem a legnagyobb meredekségét írják fel. |
||
{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:center" |
|||
|+ Tipikus meredekségek: |
|||
|- |
|||
! Steigung <math>p</math> !! Winkel <math>\alpha</math> (ca.) |
|||
|- |
|||
| 0 ‰ (= 0,0 %) || {{0}}0,0°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| 1 ‰ (= 0,1 %) || {{0}}0,057° |
|||
|- |
|||
| 3 ‰ (= 0,3 %) || {{0}}0,17°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|0000}}1 % || {{0}}0,57°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|0000}}3 % || {{0}}1,72°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|0000}}8 % || {{0}}4,57°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}10 % || {{0}}5,71°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}12 % || {{0}}6,84°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}15 % || {{0}}8,53°{{0}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}20 % || 11,3°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}25 % || 14,0°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}30 % || 16,7°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}40 % || 21,8°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}50 % || 26,6°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|000}}70 % || 35,0°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|00}}100 % || 45,0°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|00}}200 % || 63,4°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0|00}}500 % || 78,7°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| {{0}}1000 % || 84,3°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| 10000 % || 89,4°{{0|00}} |
|||
|- |
|||
| ∞ (unendlich) % || 90,0°{{0|00}} |
|||
|} |
|||
A százalék alkalmazása előtt meg kell győződni arról, hogy a feladat megadása korrekt-e, illetve van-e egyáltalán értelme százalékról, tehát arányról beszélni. Így például nincs értelme annak, hogy a [[Celsius-skála|Celsius-fokban]] vagy [[Fahrenheit]]-fokban kifejezett hőmérséklet hány százalékkal nőtt, hiszen ezeknek a skáláknak a nullapontjai nem természetesek (másként fogalmazva: a Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban kifejezett hőmérséklet nem arányos a [[Belső energia|belső energiával]]). Ezzel szemben kelvinben megadott hőmérséklet megváltozását már van értelme arányként, azaz akár százalékban megadni, hiszen a kelvinben megadott hőmérséklet szoros kapcsolatban áll a rendszer energiatartalmával. Így ha egy hőmérséklet százalékos megváltozásáról beszélünk, mindig a kelvinben kifejezett hőmérsékletet kell alapul venni. |
A százalék alkalmazása előtt meg kell győződni arról, hogy a feladat megadása korrekt-e, illetve van-e egyáltalán értelme százalékról, tehát arányról beszélni. Így például nincs értelme annak, hogy a [[Celsius-skála|Celsius-fokban]] vagy [[Fahrenheit]]-fokban kifejezett hőmérséklet hány százalékkal nőtt, hiszen ezeknek a skáláknak a nullapontjai nem természetesek (másként fogalmazva: a Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban kifejezett hőmérséklet nem arányos a [[Belső energia|belső energiával]]). Ezzel szemben kelvinben megadott hőmérséklet megváltozását már van értelme arányként, azaz akár százalékban megadni, hiszen a kelvinben megadott hőmérséklet szoros kapcsolatban áll a rendszer energiatartalmával. Így ha egy hőmérséklet százalékos megváltozásáról beszélünk, mindig a kelvinben kifejezett hőmérsékletet kell alapul venni. |
A lap 2019. december 13., 21:28-kori változata
Írásjelek |
---|
%
A magyar tipográfiában nem használt jelek, valamint az elterjedtebb idegen vagy köznyelvi elnevezések zárójelben vannak megadva.
|
További írásjelek |
|
Számokkal használt írásjelek |
Pénznemjelek |
|
Egyéb tipográfiai jelek |
|
Diakritikus jelek |
A karaktertáblákban |
|
A százalék a racionális számok (általában arányok) felírásának olyan alakja, amely a szám értékét századokban adja meg, tulajdonképpen az alakú törtek egyszerűbb alakja. Jelölésére a százalékjel (%) szolgál, mely azonban nem mértékegység, hanem a szimbóluma. Az tört tehát formában is felírható. Például .
Százalékszámítás
A százalékszámításban alap az a mennyiség, aminek a valahány százalékát vesszük; százalékláb a százalékban megadott érték, és százalékérték az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka. Például, ha 200-nak vesszük a 25%-át, akkor az 50 lesz. Itt 200 az alap, 25 a százalékláb, és 50 a százalékérték. A százalékértéket úgy kapjuk meg, hogy összeszorozzuk az alapot a százaléklábbal, és szorzatukat elosztjuk 100-zal.
Az emelések hozzáadódnak, a csökkentések levonódnak. Például, ha valaminek az ára 10%-kal nő, akkor az új ár a régi 110%-a; ha az ár 10%-kal csökken, akkor az új ár a régi 90%-a. Ha többször változik egy mennyiség, akkor ezek a mennyiségek összeszorzódnak, mivel az újabb változás már az előző megváltozással kapott összegre vonatkozik. Például, ha az ár először 10%-kal növekedik, majd 10%-kal csökken, akkor a végső ár az eredetinek (100% + 10%) · (100% − 10%) = 110% · 90% = 1,1 · 0,9 = 0,99 = 99%-a lesz. A szorzás kommutativitása miatt a végeredmény nagysága nem függ a változások sorrendjétől.
A százalék nagysága nemcsak a százaléklábbal egyenesen arányos, hanem az alap nagyságával is, így ugyanaz a százalékláb a nagyobb mennyiségnél többet jelent. Például, ha egy mennyiség 25%-kal nő, akkor egy 20%-os csökkentés a kiindulási mennyiséget adja vissza. Fordítva, egy 20%-os csökkenést egy 25%-os emelkedésnek kell követnie, hogy az eredeti mennyiség visszaálljon.
Az alábbi táblázatban G az alap, W a százalékérték, és p a százalékláb.
Általános képlettel |
Arányegyenlettel |
Mi az 1%?
|
---|---|---|
többszörös átalakítással: |
egyszerű átszámolással: |
átalakítás nélkül: |
Előny: • Egy képlet minden feladathoz |
Előnyök: • Nem kell képlet • Egyszerű átalakítás, ha a keresett mennyiség – itt G – bal oldalon a számlálóban áll. |
Előnyök: • Nem kell képlet • Fejszámolásnál is használható |
A különféle számológépek nem kezelik egységesen a százalék megadásának módját; ez megzavarhatja a számolást. Ez elkerülhető azzal, hogy a százalékokat törtekként, tizedestörtekként visszük be, vagy pótlólag osztunk százzal.
Százalék és tört alak átváltása
A százalékjel helyettesíthető az szorzással. Például: : 50 % egyenlő -zal, illetve -dal, ami egyszerűsíthető -re.
Megfordítva, a valahányad rész úgy számítható át, hogy 100%-kal szorozzuk. Például:
Alkalmazások
A százalékok sok helyen felbukkannak. Az árak, a bérek megváltozását, az adókat, a kamatokat, és a kedvezményeket százalékokban szokás kifejezni.
A technikában a meredekséget szintén százalékban adják meg. A százalékban megadott érték a szintkülönbség és a vízszintes szakasz hányadosa. A 10%-os meredekség azt jelenti, hogy 100 méteren 10 méter az emelkedés (10m/100m=0,1=10%). Ügyelni kell a mértékegységekre; ha 100 méteren 6 centiméter (=0,06 méter) a szintkülönbség, akkor az emelkedés 0,06%-os lesz (0,06m/100m=0,0006=0,06%). Az így megadott meredekség tulajdonképpen az emelkedési szög tangense; például, ha az emelkedési szög 45 fok, akkor a meredekség 100%, a tangens pedig 1.
Az utakon a jelzőtáblákra nem az útszakasz átlagos meredekségét, hanem a legnagyobb meredekségét írják fel.
Steigung | Winkel (ca.) |
---|---|
0 ‰ (= 0,0 %) | 0,0° |
1 ‰ (= 0,1 %) | 0,057° |
3 ‰ (= 0,3 %) | 0,17° |
1 % | 0,57° |
3 % | 1,72° |
8 % | 4,57° |
10 % | 5,71° |
12 % | 6,84° |
15 % | 8,53° |
20 % | 11,3° |
25 % | 14,0° |
30 % | 16,7° |
40 % | 21,8° |
50 % | 26,6° |
70 % | 35,0° |
100 % | 45,0° |
200 % | 63,4° |
500 % | 78,7° |
1000 % | 84,3° |
10000 % | 89,4° |
∞ (unendlich) % | 90,0° |
A százalék alkalmazása előtt meg kell győződni arról, hogy a feladat megadása korrekt-e, illetve van-e egyáltalán értelme százalékról, tehát arányról beszélni. Így például nincs értelme annak, hogy a Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban kifejezett hőmérséklet hány százalékkal nőtt, hiszen ezeknek a skáláknak a nullapontjai nem természetesek (másként fogalmazva: a Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban kifejezett hőmérséklet nem arányos a belső energiával). Ezzel szemben kelvinben megadott hőmérséklet megváltozását már van értelme arányként, azaz akár százalékban megadni, hiszen a kelvinben megadott hőmérséklet szoros kapcsolatban áll a rendszer energiatartalmával. Így ha egy hőmérséklet százalékos megváltozásáról beszélünk, mindig a kelvinben kifejezett hőmérsékletet kell alapul venni.
Pl. ha egy 25 Celsius-fokos test hőmérsékletét 10%-kal megnövelem, annak hőmérséklete 54,815 Celsius-fok lesz:
A százalékjel helyesírása
A %-jelet a százalékláb után szóköz nélkül írjuk.
Eredete
A százalékszámítás eredete az ókori Római Birodalomig nyúlik vissza. A számítások egyszerűsítése végett ugyanis ott a kamatokat, adókat 100 egységre határozták meg. Ez a százalék régies nevének, a percentnek is az eredete: a per cent magyarra fordítva százanként. Mivel a középkorban a pénzmennyiség egyre nőtt, a 100-as nevezővel egyre gyakoribbak voltak a számítások, így a százalékszámítás sztenderdizálódott. A XV-XVI. századtól a százalékszámítás a szokásos számtani műveletek közé került.